[P2607] [ZJOI2008]骑士 （树形dp+并查集）

原题

题目描述

Z 国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的 Y 国发动了一场针对 Z 国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的 Z 国又怎能抵挡的住 Y 国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照 (1) 至 (n) 编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入格式

第一行包含一个整数 (n)，描述骑士团的人数。

接下来 (n) 行，每行两个整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式

应输出一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入输出样例

输入 #1

3
10 2
20 3
30 1

输出 #1

30

说明/提示

数据规模与约定

对于 (30\%) 的测试数据，满足 (n≤10)；

对于 (60\%) 的测试数据，满足 (n≤100)；

对于 (80\%) 的测试数据，满足 (n≤10^4)。

对于 (100\%) 的测试数据，满足 (1≤n≤10^6)，每名骑士的战斗力都是不大于 (10^6) 的正整数。

思路

并查集判环，分别对两个在一个环内的点为根进行树形dp，这棵树的答案是不选第一个根和不选第二个根中更大的一个，可能存在多棵树。

用vector存边会T。

另外，了解了基环树这个东西。

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <list>
#include <map>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <vector>
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535898
#define F first
#define S second
#define endl '
'
#define lson  rt << 1
#define rson  rt << 1 | 1
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define f(x, y, z) for (int x = (y), __ = (z); x < __; ++x)
#define _rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define _per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 7;
int n, m;
LL dp[maxn][2], val[maxn];
int fat[maxn], son[maxn], key, rt, cnt;
vector<pair<int, int> > root;

LL read()
{
    LL x = 0, f = 1;char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch>'9') { if (ch == '-')f = -1;ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar(); }
    return x * f;
}

struct pp
{
    int v, next;
}edge[2 * maxn];
int head[maxn], tot = 0;
void add(int t1, int t2)
{
    edge[++tot].v = t2;
    edge[tot].next = head[t1];
    head[t1] = tot;
}

inline int father(int x)
{
    if (fat[x] != x)
        return father(fat[x]);
    else return x;
}


inline int dfs(int u, int f)
{
    dp[u][0] = 0;
    dp[u][1] = val[u];
    for(int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if (v == f) continue;
        dfs(v, u);
        dp[u][0] += max(dp[v][1], dp[v][0]);
        dp[u][1] += dp[v][0];
    }
    return 0;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    n = read();
    int x;
    _rep(i, 1, n) fat[i] = i;
    _rep(i, 1, n) {
        val[i] = read(), x = read();
        if (father(x) != i) {
            add(x, i);
            add(i, x);
            fat[i] = x;
        }
        else root.push_back({ x, i });
    }
    LL ans = 0;
    f(i, 0, root.size()) {
        key = root[i].F;
        rt = root[i].S;
        dfs(rt, -1);
        LL tmp = dp[rt][0];
        dfs(key, -1);
        tmp = max(tmp, dp[key][0]);
        ans += tmp;
    }
    cout << ans << endl;
}