[SDOI2011]计算器（exgcd&BSGS）

k=1：裸的快速幂
k=2：xy=z+kp，直接exgcd，这个可以不用解释了，不懂的同学可以看代码

k=3：裸的BSGS

重点是k=3（BSGS学习）
a^x=b(mod p)求解这个同余方程
只能求gcd(a,p)=1的情况。
如何求解？很容易发现解一定位于{0,p-1}之间，设q=ceil(√p)，然后x可以表示成cq-d
因为a^x=b(mod p)，所以a^cq=b*a^d(mod p)
于是可以这样考虑：枚举d∈[1,q]，将值插入哈希表，如有重复的则只记录最大的d，因为本题是求最小解，再枚举c=1...q，查询a^cq是否在哈希表内，如果在就可以直接跳出来。

注意要特判a或b等于0的情况就可以了。

不说太多了，直接上模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<int,int>hsh;
ll y,z,p;
ll qpow(ll a,ll b)
{
    a%=p;
    ll ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=ret*a%p;
        a=a*a%p,b>>=1;
    }
    return ret;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll&x,ll&y)
{
    if(b==0){x=1,y=0;return a;}
    ll ret=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
    return ret;
}
void solve2(ll a,ll b)
{
    ll x,y,ans,d,s;
    d=exgcd(a,p,x,y);
    if(b%d){puts("Orz, I cannot find x!");return;}
    ans=b/d*x;
    s=p/d;
    ans=(ans%s+s)%s;
    printf("%lld\n",ans);
}
void solve3()
{
    y%=p,z%=p;
    if(!y)
    {
        if(!z)puts("1");else puts("Orz, I cannot find x!");
        return;
    }
    ll m=ceil(sqrt(p)),v=qpow(y,p-m-1),e=1,ret;
    hsh.clear();
    hsh[1]=m+1;
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        e=e*y%p;
        if(!hsh[e])hsh[e]=i;
    }
    ret=-1;
    for(ll i=0;i<m;i++)
    {
        if(hsh[z]){ret=i*m+(hsh[z]==m+1?0:hsh[z]);break;}
        z=z*v%p;
    }
    if(ret==-1)puts("Orz, I cannot find x!");
    else printf("%d\n",ret);
}
int main()
{
    int T,k;
    scanf("%d%d",&T,&k);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&p);
        if(k==1)printf("%lld\n",qpow(y,z));
        else if(k==2)solve2(y,z);
        else solve3();
    }
}