[SDOI2015]道路修建(线段树)

题意：给定2行n列的四连通带权网格图，支持修改边权和查询第[l,r]列的最小生成树

题解：这是一道好题，要么SDOI2019中n=2的20pts怎么会“我抄我自己”？（当然NOIP2018“我抄我自己”除外，因为那是想给大家送分，而且NOIP2018的质量有多烂大家自己心里清楚）

对于区间[l,r]，其实只需维护第l列和第r列共4个点的连通性，以及满足连通的最小代价。维护的是MST最左、最右边的竖线位置，横线的最大值，左端点到最左边竖线中横线最大值，右端点到最右边竖线中横线的最大值，以及最小生成树（即答案）5个变量，建议开结构体。而情况比较多，讨论起来有些麻烦。

还有这道题要注意的是，每次从[l,r]应该递归到[l,mid][mid,r]两个区间，因为要维护的是连通块长度至少为2的连通块。

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int N=60100;
struct node{int l,r,lmx,rmx,mx,s;}tr[N<<3];
int n,m,c[N],v[N][2];
void pushup(int rt,int lc,int rc)
{
    tr[rt].mx=max(tr[lc].mx,tr[rc].mx);
    tr[rt].s=tr[lc].s+tr[rc].s;
    tr[rt].l=tr[lc].l,tr[rt].lmx=tr[lc].lmx;
    tr[rt].r=tr[rc].r,tr[rt].rmx=tr[rc].rmx;
    int mx=max(tr[lc].rmx,tr[rc].lmx);
    if(tr[lc].r==tr[rc].l)tr[rt].s-=c[tr[lc].r];
    else if(mx>=max(c[tr[lc].r],c[tr[rc].l]))tr[rt].s-=mx;
    else if(c[tr[lc].r]>c[tr[rc].l])
    {
        tr[rt].s-=c[tr[lc].r];
        if(tr[lc].l==tr[lc].r)tr[rt].l=tr[rc].l,tr[rt].lmx=max(tr[lc].mx,tr[rc].lmx);
    }
    else{
        tr[rt].s-=c[tr[rc].l];
        if(tr[rc].l==tr[rc].r)tr[rt].r=tr[lc].r,tr[rt].rmx=max(tr[rc].mx,tr[lc].rmx);
    }
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l+1==r)
    {
        tr[rt].mx=max(v[l][0],v[l][1]);
        if(tr[rt].mx>=max(c[l],c[r]))
        {
            tr[rt].l=l,tr[rt].r=r,tr[rt].lmx=tr[rt].rmx=0;
            tr[rt].s=v[l][0]+v[l][1]+c[l]+c[r]-tr[rt].mx;
        }
        else if(c[l]>c[r])
        {
            tr[rt].l=tr[rt].r=r,tr[rt].lmx=tr[rt].mx,tr[rt].rmx=0;
            tr[rt].s=v[l][0]+v[l][1]+c[r];
        }
        else{
            tr[rt].l=tr[rt].r=l,tr[rt].rmx=tr[rt].mx,tr[rt].lmx=0;
            tr[rt].s=v[l][0]+v[l][1]+c[l];
        }
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(lson),build(rson);
    pushup(rt,rt<<1,rt<<1|1);
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L>R)return;
    if(l+1==r)
    {
        tr[rt].mx=max(v[l][0],v[l][1]);
        if(tr[rt].mx>=max(c[l],c[r]))
        {
            tr[rt].l=l,tr[rt].r=r,tr[rt].lmx=tr[rt].rmx=0;
            tr[rt].s=v[l][0]+v[l][1]+c[l]+c[r]-tr[rt].mx;
        }
        else if(c[l]>c[r])
        {
            tr[rt].l=tr[rt].r=r,tr[rt].lmx=tr[rt].mx,tr[rt].rmx=0;
            tr[rt].s=v[l][0]+v[l][1]+c[r];
        }
        else{
            tr[rt].l=tr[rt].r=l,tr[rt].rmx=tr[rt].mx,tr[rt].lmx=0;
            tr[rt].s=v[l][0]+v[l][1]+c[l];
        }
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    update(L,min(R,mid),lson);
    update(max(L,mid),R,rson);
    pushup(rt,rt<<1,rt<<1|1);
}
node query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L==l&&r==R)return tr[rt];
    int mid=l+r>>1;
    if(R<=mid)return query(L,R,lson);
    if(L>=mid)return query(L,R,rson);
    node u=query(L,mid,lson),v=query(mid,R,rson);
    tr[(N<<3)-3]=u,tr[(N<<3)-2]=v;
    pushup((N<<3)-1,(N<<3)-3,(N<<3)-2);
    return tr[(N<<3)-1];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&v[i][0]);
    for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&v[i][1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    build(1,n,1);
    while(m--)
    {
        char op;cin>>op;
        if(op=='Q')
        {
            int l,r;node u;scanf("%d%d",&l,&r);
            if(l==r)printf("%d
",c[l]);
            else u=query(l,r,1,n,1),printf("%d
",u.s);
        }
        else{
            int x1,y1,x2,y2,z;
            scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&z);
            if(x1>x2)swap(x1,x2);
            if(y1>y2)swap(y1,y2);
            if(x1==x2)v[y1][x1-1]=z;else c[y2]=z;
            update(y1,y2,1,n,1);
        }
    }
}