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  • [CTSC2008]祭祀(二分图匹配)

    没有SPJ时显然是不需要输出方案的。不需要输出方案很好做,先把边扩展(因为会往下流),然后求最大独立集,最大独立集=n-最小点覆盖,因为其是最大独立集的补集。如何求最小点覆盖呢?毕竟我写过最大权闭合子图的:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1325,不过没写这篇题解。不过这里用网络流有点大材小用,直接匈牙利匹配求最长反链即可。

    然后接下来两问可以这么做,第一问显然直接dfs即可。其实我的做法挺巧妙的,枚举要考虑的点,删去能到达它/它能到达的点,然后再求一次求答案。然后发现若答案是ans-1,则是正确答案。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=105;
    int n,m,idx,bel[N];
    bool a[N][N],has[N],vis[N],ban[N],s[N],t[N];
    bool find(int u)
    {
        if(ban[u])return 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]&&a[u][i]&&!ban[i])
        {
            vis[i]=1;
            if(!bel[i]||find(bel[i])){has[u]=1,bel[i]=u;return 1;}
        }
        return 0;
    }
    void dfs(int u)
    {
        if(s[u])return;
        s[u]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(a[u][i]&&!t[i])t[i]=1,dfs(bel[i]);
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),a[x][y]=1;
        for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        a[i][j]=a[i][j]||a[i][k]&&a[k][j];
        int ans=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof vis);
            if(find(i))ans--;
        }
        printf("%d
    ",ans);
        for(int i=1;i<=n;i++)if(!has[i])dfs(i);
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d",s[i]&&!t[i]);
        puts("");
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            memset(bel,0,sizeof bel);
            memset(has,0,sizeof has);
            memset(ban,0,sizeof ban);
            int tmp=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i][k]||a[k][i]||i==k)ban[i]=1;else tmp++;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                memset(vis,0,sizeof vis);
                if(find(i))tmp--;
            }
            printf("%d",tmp==ans-1);
        }
    }
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