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  • 麻省理工公开课:线性代数 第1课 方程组的几何解释

    参考资料:

    网易公开课:http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html  麻省理工公开课:线性代数

    教材:Introduction to Linear Algebra, 4th edition  by Gilbert Strang

    链接:https://pan.baidu.com/s/1bvC85jbtOVdVdw8gYMpPZg 
    提取码:s9bl 

    基本前提:$n$组线性等式,$n$个未知量

    假设求解(二维平面):

    $$2x-y=0$$

    $$-x+2y=3$$

    一、行图像(直线交点
    求解两条直线$2x-y=0$和$-x+2y=3$的交点

    注:二维为直线交点,三维为平面交点

    二、列图像(列向量的线性组合)

     

    三、矩阵形式($Ax =b$)

    有两种理解计算的方式

    1. 矩阵各列与变量向量的线性组合:直接得到整个目标向量

    注:此时矩阵乘法可以理解为以各个列向量为基,向量$(x,y)^T$各项为坐标系数,得到的目标向量为标准坐标系$I$下的坐标表示

    2. 矩阵各行与变量向量的点积:分别得到目标向量的各个元素

    注:此时矩阵乘法可以理解为以各个行向量为基,得到的目标向量各项为向量$(x,y)^T$在基向量上的投影长度和基向量模的乘积,若基向量模为1,则可以视为在新基(行向量)下的坐标表示

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hg-love-dfc/p/10302247.html
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