参考资料：
网易公开课：http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html 麻省理工公开课：线性代数
教材：Introduction to Linear Algebra, 4th edition by Gilbert Strang
链接：https://pan.baidu.com/s/1bvC85jbtOVdVdw8gYMpPZg
提取码：s9bl
一、$A=LU$
其中，$L$为下三角矩阵，$U$为上三角矩阵；将主元提取出来可得：
其中，$D$为包含主元的对角矩阵
三维矩阵情形（无行交换）：
$$EA=E_{32}E_{31}E_{21}A=U Rightarrow A=color{red}{E_{21}^{-1}E_{31}^{-1}E_{32}^{-1}}U=LU$$
二、置换矩阵$P$（行或列交换）：行重新排列的单位矩阵
（1）性质：$P^{-1}=P^{T}$ //矩阵的转置和逆相等，即$color{red}{P^TP=I}$
（2）三维情形有6种置换矩阵：
（3）四维矩阵有24种置换矩阵
注：$n imes n$矩阵的置换矩阵个数为$n!$（n的阶乘）