参考资料：
网易公开课：http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html 麻省理工公开课：线性代数
教材：Introduction to Linear Algebra, 4th edition by Gilbert Strang
链接：https://pan.baidu.com/s/1bvC85jbtOVdVdw8gYMpPZg
提取码：s9bl
一、置换矩阵（Permutation）：行重新排列的单位矩阵，$color{red}{P^T=P^{-1}}$ //转置和逆一致
存在行变换时，LU分解变为$color{red}PA=LU$
二、转置（Transpose）：$(A^T)_{ij}=A_{ji}$ //行列互换
三、对称矩阵（Symmetric）：$A^T=A$ //转置不变性
（1）构造对称矩阵：对任意矩阵$R$而言，$color{red}{R^TR}$一定是对称的
证明：$(R^TR)^T=R^T(R^T)^T=R^TR$，得证。
四、向量空间 $R^2, R^3, cdots, R^n$
（1）任意两个向量相加的结果仍然位于向量空间内
（2）向量与任意标量的乘积仍然位于向量空间内 //包括0，因此向量空间一定包含零向量
因此，任意两个向量的线性组合都必须位于向量空间内（对线性组合是封闭的）
（3）子空间
- $R^2$的子空间包括$R^2$、任意经过零点$(0, 0)$的直线（这与$R^1$不同，因为每个向量都是二维的）、只包含零向量的空间$Z$
- $R^3$的子空间包括$R^3$、任意经过零点$(0, 0, 0)$的平面和直线、只包含零向量的空间$Z$
（4）列空间：利用矩阵列向量的线性组合构造的向量空间子空间$C(A)$