1. 二项分布（离散）
import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt ''' # 二项分布 (binomial distribution) # 前提：独立重复试验、有放回、只有两个结果 # 二项分布指出，随机一次试验出现事件A的概率如果为p，那么在重复n次试验中出现k次事件A的概率为： # f(n,k,p) = choose(n, k) * p**k * (1-p)**(n-k) ''' # ①定义二项分布的基本信息 p = 0.4 # 事件A概率0.4 n = 5 # 重复实验5次 k = np.arange(n+1) # 6种可能出现的结果 #k = np.linspace(stats.binom.ppf(0.01,n,p), stats.binom.ppf(0.99,n,p), n+1) #另一种方式 # ②计算二项分布的概率质量分布 (probability mass function) # 之所以称为质量，是因为离散的点，默认体积（即宽度）为1 # P(X=x) --> 是概率 probs = stats.binom.pmf(k, n, p) #array([ 0.07776, 0.2592 , 0.3456 , 0.2304 , 0.0768 , 0.01024]) #plt.plot(k, probs) # ③计算二项分布的累积概率 (cumulative density function) # P(X<=x) --> 也是概率 cumsum_probs = stats.binom.cdf(k, n, p) #array([ 0.07776, 0.33696, 0.68256, 0.91296, 0.98976, 1. ]) # ④根据累积概率得到对应的k，这里偷懒，直接用了上面的cumsum_probs k2 = stats.binom.ppf(cumsum_probs, n, p) #array([0, 1, 2, 3, 4, 5]) # ⑤伪造符合二项分布的随机变量 (random variates) X = stats.binom.rvs(n,p,size=20) #array([2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 0, 3]) #⑧作出上面满足二项分布随机变量的频数直方图（类似group by） plt.hist(X) #⑨作出上面满足二项分布随机变量的频率分布直方图 plt.hist(X, normed=True) plt.show()
2. 正态分布（连续）
''' 标准正态分布 密度函数：f(x) = exp(-x**2/2)/sqrt(2*pi) ''' x = np.linspace(stats.norm.ppf(0.01), stats.norm.ppf(0.99), 100) # 概率密度分布函数(Probability density function) # 之所以称为密度，是因为连续的点，默认体积为0 # f(x) --> 不是概率 probs = norm.pdf(x) # plt.plot(x, probs, 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norm pdf') # 累积概率密度函数 Cumulative density function # 定积分 ∫_-oo^a f(x)dx --> 是概率 cumsum_probs = stats.norm.cdf(x) # 伪造符合正态分布的随机变量X # 通过loc和scale参数可以指定随机变量的偏移和缩放参数。对于正态分布的随机变量来说，这两个参数相当于指定其期望值和标准差： X = stats.norm.rvs(loc=1.0, scale=2.0, size=1000) #⑨作出上面正态分布随机变量的频率分布直方图 plt.hist(X, normed=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2) plt.legend(loc='best', frameon=False) plt.show() # 对给定的数据进行参数估计。这里偷懒了，就用上面的X mean, std = stats.norm.fit(X) #array(1.01810091), array(2.00046946)