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  • 蒙特卡罗方法 python 实现

    蒙特卡罗(Monte Carlo)方法的精髓:用统计结果去计算频率,从而得到真实值的近似值

    一、求圆周率的近似值,采用 投点法

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib.patches import Circle
    
    # 投点次数
    n = 10000
    
    # 圆的信息
    r = 1.0         # 半径
    a, b = (0., 0.) # 圆心
    
    # 正方形区域边界
    x_min, x_max = a-r, a+r
    y_min, y_max = b-r, b+r
    
    # 在正方形区域内随机投点
    x = np.random.uniform(x_min, x_max, n) # 均匀分布
    y = np.random.uniform(y_min, y_max, n)
    
    # 计算 点到圆心的距离
    d = np.sqrt((x-a)**2 + (y-b)**2)
    
    # 统计 落在圆内的点的数目
    res = sum(np.where(d < r, 1, 0))
    
    # 计算 pi 的近似值(Monte Carlo方法的精髓:用统计值去近似真实值)
    pi = 4 * res / n
    
    print('pi: ', pi)
    
    # 画个图看看
    fig = plt.figure() 
    axes = fig.add_subplot(111) 
    axes.plot(x, y,'ro',markersize = 1)
    plt.axis('equal') # 防止图像变形
    
    circle = Circle(xy=(a,b), radius=r, alpha=0.5)
    axes.add_patch(circle)
    
    plt.show()
    
    
    
    效果图

    二、求定积分(definite integral)的近似值,采用 投点法

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    '''蒙特卡罗方法求函数 y=x^2 在[0,1]内的定积分(值)'''
    def f(x):
        return x**2
    
    # 投点次数
    n = 10000
    
    # 矩形区域边界
    x_min, x_max = 0.0, 1.0
    y_min, y_max = 0.0, 1.0     
    
    # 在矩形区域内随机投点
    x = np.random.uniform(x_min, x_max, n) # 均匀分布
    y = np.random.uniform(y_min, y_max, n)
    
    # 统计 落在函数 y=x^2图像下方的点的数目
    res = sum(np.where(y < f(x), 1, 0))
    
    # 计算 定积分的近似值(Monte Carlo方法的精髓:用统计值去近似真实值)
    integral = res / n
    
    print('integral: ', integral)
    
    # 画个图看看
    fig = plt.figure() 
    axes = fig.add_subplot(111) 
    axes.plot(x, y,'ro',markersize = 1)
    plt.axis('equal') # 防止图像变形
    
    axes.plot(np.linspace(x_min, x_max, 10), f(np.linspace(x_min, x_max, 10)), 'b-') # 函数图像
    #plt.xlim(x_min, x_max)
    
    plt.show()
    
    效果图

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hhh5460/p/6713287.html
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