python 回溯法 子集树模板 系列 —— 4、数字组合问题

问题

找出从自然数1、2、3、...、n中任取r个数的所有组合。

例如，n=5，r=3的所有组合为：
1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,3,4
1,3,5
1,4,5
2,3,4
2,3,5
2,4,5
3,4,5

分析

换个角度，r=3的所有组合，相当于元素个数为3的所有子集。因此，在遍历子集树的时候，对元素个数不为3的子树剪枝即可。

注意，这里不妨使用固定长度的解。

直接套用子集树模板。

代码

'''数字组合问题'''

n = 5
r = 3
a = [1,2,3,4,5] # 五个数字

x = [0]*n # 一个解（n元0,1数组） 固定长度
X = []    # 一组解

def conflict(k):
    global n, r, x
    
    if sum(x[:k+1]) > r: # 部分解的长度超出r
        return True
    
    if sum(x[:k+1]) + (n-k-1) < r: # 部分解的长度加上剩下长度不够r
        return True
        
    return False # 无冲突

    
# 套用子集树模板
def comb(k): # 到达第k个元素
    global n, x, X
    
    if k >= n:  # 超出最尾的元素
        #print(x)
        X.append(x[:]) # 保存（一个解）
    else:
        for i in [1, 0]: # 遍历元素 a[k] 的两种选择状态:1-选择，0-不选
            x[k] = i
            if not conflict(k): # 剪枝
                comb(k+1)


# 根据一个解x，构造对应的一个组合
def get_a_comb(x):
    global a
    
    return [y[0] for y in filter(lambda s:s[1]==1, zip(a, x))]
    
# 根据一组解X，构造对应的一组组合
def get_all_combs(X):
    return [get_a_comb(x) for x in X]


# 测试
comb(0)
print(X)
print(get_all_combs(X))

效果图