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  • python 回溯法 子集树模板 系列 —— 12、选排问题

    问题

    从n个元素中挑选m个元素进行排列,每个元素最多可重复r次。其中m∈[2,n],r∈[1,m]。

    如:从4个元素中挑选3个元素进行排列,每个元素最多可重复r次。

    分析

    解x的长度是固定的,为m。

    对于解x,先排第0个位置的元素x[0],再排第1个位置的元素x[1]。我们把后者看作是前者的一种状态,即x[1]是x[0]的一种状态!!

    一般地,把x[k]看作x[k-1]的状态空间a中的一种状态,我们要做的就是遍历a[k-1]的所有状态。

    那么,套用子集树模板即可。

    代码

    '''
    选排问题
    
    从n个元素中挑选m个元素进行排列,每个元素最多可重复r次。其中m∈[2,n],r∈[1,m]。
    
    作者:hhh5460
    时间:2017年6月2日 09时05分
    声明:此算法版权归hhh5460所有
    
    '''
    
    n = 4
    a = ['a','b','c','d']
    
    m = 3   # 从4个中挑3个
    r = 2   # 每个元素最多可重复2
    
    x = [0]*m   # 一个解(m元0-1数组)
    X = []      # 一组解
    
        
    # 冲突检测
    def conflict(k):
        global n, r, x, X, a
        
        # 部分解内的元素x[k]不能超过r
        if  x[:k+1].count(x[k]) > r:
            return True
            
        return False # 无冲突
        
        
    # 用子集树模板实现选排问题
    def perm(k): # 到达第k个元素
        global n,m, a, x, X
        
        if k == m:  # 超出最尾的元素
            print(x)
            #X.append(x[:]) # 保存(一个解)
        else:
            for i in a: # 遍历x[k-1]的状态空间a,其它的事情交给剪枝函数!
                x[k] = i
                if not conflict(k): # 剪枝
                    perm(k+1)
    
    
    # 测试
    perm(0) # 从x[0]开始排列
    
    

    效果图

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hhh5460/p/6931710.html
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