题面
给定一张 n 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
输入格式
第一行输入整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
输出格式
输出一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。
数据范围
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
输入样例：
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
输出样例：
18
思路
状压dp的入门题目，本题数据量是二十，哈密顿周游问题是一个np完全问题，所以我们可以暴力解，那么暴力枚举复杂度20的阶乘，大概在18次方左右，显然我们不能接受。所以我们需要考虑状态压缩。首先我们想，我们有四个点，1234，我们要从1走到4，两种走法，1->2->3>4和1->3->2->4，我们假设第一种走法距离为2，第二种走法，距离为3，那么，在后续的路程中，如果前半段是这样的一个走法，后半段的每一个走法，这两个方案都会一一对应，然而第一个方案总比第二个小1，所以我们不需要枚举第二种方案就可以取得最优值，这就是dp的思想。那么，我们如何枚举哪，基于上面的论述，我们所需要的的条件就是我们的终点和我们所走过的点，那么我们走过的点怎么枚举呢，这就要用到二进制数来进行一个状态的压缩了。我们一共的状态就是1<<20个，然后进行一个状态的转移就好了。当然我们在枚举的时候可以进行一个剪枝，就是我们要去掉目前的终点枚举上一个状态的时候，我们可以判断一下，这个终点是否在我上层循环的状态里面，后面也是一样。
代码实现
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=1<<20;
const int N=20;
int f[M][N],maze[N][N];
int n;
int main () {
cin>>n;
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++) cin>>maze[i][j];
memset (f,0x3f3f3f3f,sizeof (f));
f[1][0]=0;
for (int i=0;i<1<<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
if (i>>j&1) {
for (int k=0;k<n;k++) {
if (i-(1<<j)>>k&1) {
f[i][j]=min (f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+maze[k][j]);
}
}
}
cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
return 0;
}