物理化学学习
因为本人要做的东西不仅仅在数学上要深厚的知识，而且在物理和化学上都要吸收广阔的知识，所以最近在恶补物理化学的知识，接下来记录一下我学习中的重要而基础的东西
一、物理量的表示及运算
1.1 物理量的表示
物理量A是由其单位[A]和以单位[A] 表示的量A的数值{A}来表示的，即A={A}[A]，也就是物理量=数值*单位
1.2 对数中的物理量
如果把一个量用对数表示，那么可以消去单位，具体过程如下。
$$
ln(A)=int dln A +C
$$
$$
d ln A =frac{d A}{A} =frac{d(A/[A])}{A/[A]}=d ln(A/[A])
$$
所以lnA中的A实际上是已经除以单位后的量，这样是默认的。
二、气体的PVT关系
2.1 理想气体方程
联系 P V T之间的关系的方程称为 状态方程
理想气体状态方程
$$
PV=nRT
$$
p的单位是Pa，V的单位是m^3，n的单位是mol，T的单位是K。R是一个对气体都适用的比例常数，称为摩尔气体常数。
理想气体模型
理想气体模型有两个假设
- 分子间无相互作用力
- 分子本身不占有体积
理想气体可以看成在真实气体的压力趋于零的时候的极限情况。严格来说，符合理想气体模型的气体才能够在任何温度和压力下服从理想气体状态方程，因此人们把任何温度和压力下均符合理想气体模型，或从服从理想气体方程的气体称为理想气体
2.2 真实气体状态方程
波义耳温度
一个特殊的温度 T_B 称之为博伊尔温度。在波温度下，PV_m-P等温线的斜率在压力趋于零的时候为零，所以博伊尔温度的定义为。
$$
lim_{p o 0} [frac{partial (p V_m)}{partial p}]_{T_B}=0
$$
每种气体都有自己的博伊尔温度
超临界流体
当物质处于稍高于临界温度和压力的状态时，既不是一般的气体，也不是液体，而称为 超临界流体 。超临界流体是一种高密度流体，具有气体和液体的双重特性。
范德华方程
真实的气体的状态方程可以分成两类：一个是有一定的半经验模型，最有代表性的是范德华方程；另一类是纯经验公式，最有代表性的就是维里方程。
$$
(p+frac{a}{V_m^2})(V_m-b)=RT
$$
如果用$V_m=V/n$代入有
$$
(p+frac{n^2 a}{V^2})(V-n b)=nRT
$$
维里方程
$$
pV_m=RT(1+Bp+Cp^2+ Dp^3 +....)
pV_m=(1+frac{B'}{V_m}+frac{C'}{V_m2}+frac{D'}{V_m3}+....)
$$
B C D ...和 B‘ C’ D‘称为第二、第三、第四维里系数，它们都是和T有关的函数，并且和气体的本性有关
2.3 其他的修改方法
(1) 压缩因子
(2) 对应状态与哪里
(3) 普通压缩因子图
三、热力学第一定律
我们研究的对象是含有大量质点的经典宏观系统，不能把这些原理应用在描述单个粒子的情形。经典力学中给，人们用热力学原理，根据系统变化前后的某些宏观的量的改变来解决一些热力学问题。
3.1 基本概念
3.1.1 系统和环境
研究对象称之为 系统，系统的环境是系统之外和之相联系的那部分物质，环境也称之为 外界
（1） 隔离系统
指的是环境既没有物质交换，也没有能量交换的系统。
（2） 封闭系统
指的是环境之间没有物质交换，但可有能力交换的系统
封闭系统给是热力学研究的基础
（3）敞开系统
又称之为开放系统，指的是于环境之间即有物质交换也有能量交换的系统。
3.1.2 状态与状态函数
状态指的是热力学系统中所有的性质
状态函数是 状态和性质之间的对应关系。
（2） 状态函数的分类
热力学系统按照宏观性质的数值是否和物质的量有关分成几种。
广度量和强度量
广度量指的是和物质的量成正比的量
强度量指的是和物质的量无关的性质
（3） 平衡态
平衡态指的是在一定条件下，系统中各个相的热力学性质不随着时间变化，而且将环境隔离之后，系统的性质仍然不改变的状态。
3.1.3 体积功
系统因为体积变化反抗环境压力而与环境交换的能量。 如果因为环境压力 体积缩小时候，体积功就是正的，反之是负的。体积功的定义为：
$$
delta W = - F cdot l
= -p_{amb} dV
$$