hdu 5950

题意：t组，输入n,a,b;f(1)=a;f(2)=b;求f(n);f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4;

思路：肯定是矩阵快速幂啦，(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1,所以为7*7的矩阵，{1,n,n^2,n^3,n^4,f(n),f(n-1)}*A={1,(n+1)^2,(n+2)^3,(n+1)^4,f(n+1),f(n)},

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

 using namespace std;
 const long long mod = 2147493647;
 struct prog
 {
     long long a[8][8];
 };
 prog s,B;
 prog matrixmul(prog a,prog b)
 {
    prog c;
     for(int i=1;i<8;++i)for(int j=1;j<8;++j)
    {
       c.a[i][j]=0;
       for(int k=1;k<8;k++)
            c.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
         c.a[i][j]%=mod;
   }
     return c;
 }
 prog mul(prog s,int k)
{
    prog ans;
     for(int i=1;i<8;++i)for(int j=1;j<8;++j) ans.a[i][j]=(i==j)?1:0;
    while(k){
        if(k&1)
            ans=matrixmul(ans,s);
        k>>=1;
       s=matrixmul(s,s);
    }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int n,t,a,b;
    for(scanf("%d",&t);t--;){
        scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
       if(n==1){printf("%lld
",a%mod);continue;}
       if(n==2){printf("%lld
",b%mod);continue;}
        if(n==3){printf("%lld
",(81+2*a%mod+b%mod)%mod);continue;}
       n-=2;
       for(int i=1;i<=7;++i)for(int j=1;j<=7;++j) s.a[i][j]=0,B.a[i][j]=0;
        for(int i=1; i<=5; i++)s.a[i][1]=1;
         for(int i=2; i<=5; i++)s.a[i][2]=i-1;
        s.a[3][3]=1;s.a[4][3]=3;s.a[5][3]=6;
        s.a[4][4]=1;s.a[5][4]=4;
        s.a[5][5]=1;s.a[6][5]=1;
         s.a[6][6]=1;s.a[7][6]=1;
         s.a[6][7]=2;
        B.a[1][1]=1;B.a[2][1]=3;B.a[3][1]=9;B.a[4][1]=27;B.a[5][1]=81;B.a[6][1]=b;B.a[7][1]=a;
        s=mul(s,n);
         s=matrixmul(s,B);
        printf("%lld
",s.a[6][1]%mod);
    }
     return 0;
 }

{f(n),f(n−1),n4,n3,n2,n,1}∗A={f(n+1),f(n),(n+1)4,(n+1)3,(n+1)2,(n+1),1}

f(1)=a,f(2)=b