青蛙的约会

青蛙的约会

# 题意

两个青蛙位于一条纬度线上，纬度线首尾相接，a开始位于x，b开始位于y，纬度线长L，a以每秒n速度，b以每秒m速度向同一方向移动，求最少的时间两青蛙相遇

# 题解

设 x'为时间，则满足x' · (a-b) ≡ x-y (mod L) 即方程，扩展欧求出特解后求最小的x解即可

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return d;
}
int main(){
    ll x,y,m,n,L;
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    ll xx,yy;
    ll d=exgcd(m-n,L,xx,yy);
    if((x-y)%d) puts("Impossible");
    else {
        xx*=(y-x)/d;
        ll t=abs(L/d);
        cout << (xx%t + t)%t << endl;
    }
}