装备购买(线性空间

装备购买

# 题意

有n个装备，每个装备有m个属性，如果一个装备的所有属性可以由其他装备组合得到，那么就不会买这个装备，每个装备有一个价格，求最多能购买的装备数量和最少花的钱

# 题解

将n个装备看成n个维度为m的向量，题意所说的一个装备的所有属性可以由其他装备组合得到，那么就不会买这个装备所以买的都是不能由其他装备组合得到的，

所以求得就是能由这n个向量表出的线性空间的基，进行高斯消元即可，同时又要求最小花费，只要在高斯消元的过程中贪心选择价格最小的主元即可

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
using namespace std;
const int N=510;
int n,m;
int ans;
long double a[N][N],v[N];// 最后一列开始存的是方程右边常数，运算后解
int gauss()
{
    int c, r;
    for (c = 0, r = 0; c < m; c ++ ){
        int t = r;
        for (int i = r; i < n; i ++ )
            if (fabs(a[i][c]) > eps && (t==r || v[i]<v[t]))//找到当前列最大的行
                t = i;
        if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;
        ans+=v[t];
        for (int i = c; i < m ; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]);
        swap(v[t],v[r]);
        for (int i = m-1; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c];
        for (int i = r + 1; i < n; i ++ )//后面行这一列变0
            if (fabs(a[i][c]) > eps)
                for (int j = m-1; j >= c; j -- )
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
        r ++ ;
    }
    return r;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++){
            double t;
            scanf("%lf", &t);
            a[i][j] = t;
        }
    for(int i=0;i<n;i++){
        double t;
        scanf("%lf", &t);
        v[i] = t;
    }
    int r=gauss();
    printf("%d %d
",r,ans);
}