【单调栈】 直方图中的最大矩形

传送门

题意

直方图是在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形，各矩形具有相同的宽度，但可以有不同的高度，求最大矩形的面积
例如

阴影部分即最大面积
求出公共基线处对齐的最大对齐矩形

数据范围

(1leq n leq 10^{5})
(0 leq h_{i} leq 10^{9})

题解

建立一个递增单调栈，保存高度，以及这个之前所有比它大的矩形的宽度之和
扫描所有的矩形进行如下操作

• 当前矩形的高度比栈顶矩形高，直接进栈

• 当前小于栈顶就累计所有取出的矩形的宽度之和，每弹出一个矩形，更新一次答案，

• 最后将当前矩形入栈，并保存左边所有小于其高度的矩形的宽度之和

如果末尾存在连续相同的不会有更新答案的操作，
需要增加一个高度为(0)的矩形在(n+1)的位置，处理末尾连续相同高度的矩形

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i < n; i ++)
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int h[N], wid[N];
int stk[N], t;

void solve() {
    ll ans = 0;
    t = 0;
    memset(stk, 0, sizeof stk);
    rep(i, 1, n + 1) scanf("%d", &h[i]);
    h[n + 1] = 0;
    
    rep(i, 1, n + 2) {
        if(h[i] > stk[t]) {
            stk[++t] = h[i];
            wid[t] = 1;
        }
        else {
            int width = 0;
            while(stk[t] > h[i]) {
                width += wid[t];
                ans = max(ans, (ll)stk[t] * width);
                t --;
            }
            stk[++t] = h[i];
            wid[t] = width + 1;
        }
    }
    printf("%lld
", ans);
}
int main() {
    while(scanf("%d", &n) && n)
        solve();
}