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  • 【环形均分纸牌】 七夕祭

    传送门

    题意

    会场由(n imes m)个摊位组成,cl 只对部分商品摊位感兴趣,使得所有cl 感兴趣的摊位各行各列中的一样多,调整方式只能交换相邻摊位,
    两个摊位相邻当且仅当处于同一行或同一列的相邻位置,最后一行或列与第一列也是相邻的,求是否能满足行列一样多
    如果行列都满足输出(both),满足行输出(row),满足列输出(column),如果都满足输出(both),都不满足输出(impossible)
    如果能满足就输出最多的情况下求最小交换次数

    数据范围

    (egin{array}{l}1 leq N, M leq 100000 \ 0 leq T leq min (N imes M, 100000) \ 1 leq x leq N \ 1 leq y leq Mend{array})

    题解

    • 交换左右两个相邻的只会改变两列中cl感兴趣的摊位个数

    • 交换上下两个相邻的只会改变两行中cl感兴趣摊位的个数

    所以可以将行和列分成两个独立的来计算

    • 通过最少次数的左右交换使得每列中cl感兴趣的摊位数相同

    • 通过最少次数的上下交换使得每行中cl感兴趣的摊位数相同

    前缀和为(S_{k+1}-S_{k}, S_{k+2}- S_{k}, ldots, S_{N}-S_{k}, S_{1}+S_{N}-S_{k}, ldots, S_{N})
    其中(S_{N}=0)恒成立,所以就是求一个(k)使得(sum_{i=1}^{N}|S_{i}-S_{k}|)最小
    即环形均分纸牌,对行和列分别进行均分即可,时间复杂度为(O(n·logn+m·logm))

    Code

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
    int n,m,t;
    const int N=1e5+10;
    int r[N],c[N];
    int sumr[N],sumc[N];
    int main(){
       scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
       rep(i,0,t){
           int x,y;
           scanf("%d%d",&x,&y);
           r[x]++;
           c[y]++;
       }
       bool row=!(t%n),column=!(t%m);
       if(row){
           if(column) printf("both ");
           else printf("row ");
       }
       else{
           if(column) printf("column ");
           else{
               printf("impossible");
               return 0;
           }
       }
       ll ans=0;
       if(row){
           int avg=t/n;
           rep(i,1,n+1) r[i]-=avg;
           rep(i,1,n+1) sumr[i]=sumr[i-1]+r[i];
           sort(sumr+1,sumr+n+1);
           int mid=sumr[n+1>>1];
           rep(i,1,n+1)
               ans+=abs(sumr[i]-mid);
       }
       if(column){
           int avg=t/m;
           rep(i,1,m+1) c[i]-=avg;
           rep(i,1,m+1) sumc[i]=sumc[i-1]+c[i];
           sort(sumc+1,sumc+m+1);
           int mid=sumc[m+1>>1];
           rep(i,1,m+1)
               ans+=abs(sumc[i]-mid);
       }
       printf("%lld
    ",ans);
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hhyx/p/13288526.html
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