【降维】 传纸条

传送门

题意

(M imes N)的网格，每个格子有一个值，从((1,1))到((M,N))的和从((M,N))到((1,1))的路线，分别只能走右下和左上，同一个格子的值只能取一次，
最后能取得的最大值是多少

数据范围

(1leq M,Nleq 50)

题解

将从终点到起点看作是从起点到终点，是相同的。
四维的话复杂度是(50 imes 50 imes 50 imes50 =6.25 imes 10^{6})
通过压缩范围将列通过行列和计算得出，
状态转移有四个

• （上边，上边）
• （右边，上边）
• （上边，右边）
• （右边，右边）

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
const int N=55;
int n,m;
int a[N][N];
int f[N+N][N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n); 
    rep(i,1,m+1) rep(j,1,n+1) scanf("%d",&a[i][j]);

    rep(k,2,n+m+1)
        for(int i1=1;i1<=m && i1<k;i1++)
            for(int i2=1;i2<=m && i2<k;i2++)
            {
                int j1=k-i1,j2=k-i2;
                
                if(j1>=1 && j1<=n &&j2>=1 &&j2 <= n)
                {
                    int t=a[i1][j1]+a[i2][j2];
                    if(i1!=i2||k==2||k==n+m)
                   {
                        f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2-1]+t);
                        f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2]+t);
                        f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2-1]+t);
                        f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2]+t);
                    }
                }
            }
    printf("%d
",f[m+n][m][m]);
}