【最优性剪枝 子树大小剪枝】 小猫爬山

传送门

题意

运送(n)个猫下山，每个车上最多承受(w)重量，(n)只小猫的重量分别为(c_{1}，c_{2}，dots ，c_{n})。
每用一辆车需要(1)元，求最少可以花多少钱将所有猫送下山

数据范围

(1leq N leq 18)
(1leq C_{i}leq Wleq 10^{8})

题解

(n)范围较小，可以直接暴搜，
两个状态，(u)记录当前是第几只猫，(cnt)表示当前装了几辆车
搜索时要搜索以每个猫单独在一辆车里面的情况，然后一次将其它猫装入当前车
两个剪枝优化。

• 如果当前的车的数目已经大于已经得到数目最小值可以终止
• 搜索车的重量的时候，先将重量重的放入可以减少搜索树分支的数量

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)

const int N=20;
int car[N],c[N];
int n,w;
int ans;
void dfs(int u,int cnt)
{
    if(cnt >= ans) return;
    if(u==n+1)
    {
        ans=min(ans,cnt);
        return;
    }
    rep(i,1,cnt+1)
    {
        if(car[i]+c[u]<=w)
        {
            car[i]+=c[u];
            dfs(u+1,cnt);
            car[i]-=c[u];
        }
    }

    car[cnt+1]=c[u];
    dfs(u+1,cnt+1);
    car[cnt+1]=0;
}
int main()
{
    cin>>n>>w;
    rep(i,1,n+1) cin>>c[i];
    sort(c+1,c+1+n);
    reverse(c+1,c+1+n);
    ans=n;
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
}