全排列问题和八皇后问题

全排列问题的解法如下：

#include <stdio.h>
const int maxn = 11;

int n, p[maxn], hashTable[maxn] = { false };

void generateP(int index){
    if (index == n + 1){
        for (int i = 1; i < n; i++){
            printf("%d", p[i]);                //输出当前排列
        }

        printf("
");
        return;
    }

    for (int x = 1; x <= n; x++){
        if (hashTable[x] == false){
            p[index] = x;
            hashTable[x] = true;
            generateP(index + 1);            //处理排列的第index + 1号位
            hashTable[x] = false;            //已处理完p[index]为x的子问题，还原状态
        }
    }
}

int main()
{
    n = 3;
    generateP(1);
}

解析如下：（取自《算法笔记》）

运用这个全排列解法可以解决很多需要全排列来解决的问题，如8皇后问题：

8皇后问题的解法如下：

法一：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
const int maxn = 11;

int n, p[maxn], hashTable[maxn] = { false };
int count = 0;

void generateP(int index){
    if (index == n + 1){        
        int flag = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++){            //两两比较皇后，如果发现在同一斜线上，flag = false;
            for (int j = i + 1; j <= n; j++){
                if (abs(i - j) == abs(p[i] - p[j])){
                    flag = false;            //不合法
                }
            }
        }
        if (flag){
            count++;
        }
            return;
    }

    for (int x = 1; x <= n; x++){
        if (hashTable[x] == false){
            p[index] = x;
            hashTable[x] = true;
            generateP(index + 1);            //处理排列的第index + 1号位
            hashTable[x] = false;            //已处理完p[index]为x的子问题，还原状态
        }
    }
}

int main()
{
    n = 8;
    generateP(1);
    printf("%d", count);

}

优化后的算法：法二：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
const int maxn = 11;

int n, p[maxn], hashTable[maxn] = { false };
int count = 0;

void generateP(int index){
    if (index == n + 1){
        count++;            //能到这里说明已经是满足条件了
        return;
    }

    for (int x = 1; x <= n; x++){
        if (hashTable[x] == false){
            bool flag = true;
            //判断当前index的皇后是否会和之前的皇后在同一斜线上
            for (int i = 1; i < index; i++){
                if (abs(i - index) == abs(p[i] - x)){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }

            if (flag){

                p[index] = x;
                hashTable[x] = true;
                generateP(index + 1);            //处理排列的第index + 1号位
                hashTable[x] = false;            //已处理完p[index]为x的子问题，还原状态
            }
        }
    }
}

int main()
{
    n = 8;
    generateP(1);
    printf("%d", count);

    return 0;
}