kruskal算法生成最小生成树

kurskal算法更适合稀疏图

kruskal算法伪代码：

int kruskal(){
    令最小生成树的边权之和为ans, 最小生成树的当前边数为Num_Edge;
    将所有边按边权从小到大排序;
    for (从小到大枚举所有的边){
        if (当前测试边的两个端点在不同的连通块中){
            将测试边加入最小生成树中;
            ans += 测试边的边权;
            最小生成树的当前边数Num_Edge加一;
            当前边数Num_Edge等于顶点数减1是结束循环;
        }

    }
    return ans;
}

具体实现：

struct edge{
    int u, v;            //边的两个端点编号
    int cost;            //边权
}E[MAXV];

bool cmp(edge a, edge b){
    return a.cost < b.cost;
}
int father[MAXV]; //并查集数组

//并查集查询函数
int findFather(int x){
    int a = x;
    while (x != father[x]){
        x = father[x];
    }

    //路径压缩
    while (a != father[a]){
        int z = a;
        a = father[a];
        father[z] = x;
    }

    return x;
}

//kruskal函数返回最小生成树的边权之和，参数n为顶点个数， m为图的边数
int kruskal(int n, int m){
    int ans = 0, Num_Edge = 0;    //最小边权之和，当前生成树的边数
    //初始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        father[i] = i;
    }

    //对所有边排序
    sort(E, E + m, cmp);
    //遍历所有的边
    for (int i = 0; i < m; i++){
        int faU = findFather(E[i].u);        //查询测试边两个端点所在集合的根节点
        int faV = findFather(E[i].v);
        if (faU != faV){
            father[faV] = faU;
            ans += E[i].cost;
            Num_Edge++;
            if (Num_Edge == n - 1) break;    //如果已经建成了一棵树，跳出循环
        }
    }
    if (Num_Edge != n - 1) return -1;        //当图不连通时，返回-1
    else return ans;        //否则返回最小生成树的边权之和
}