剑指offer 8.矩形覆盖

8.矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法：

解题思路来自：https://blog.nowcoder.net/n/cd6309f586174fda98f8c9bdf2e2df07?f=comment

分析：

迭代

涂掉最后一级矩形的时候，是用什么方式完成的？

• n = 1 的时候
  • 只能横着覆盖，一种
• n = 2 的时候
  • 可以横着和竖着覆盖，两种
• n = 3 的时候
  • 第三级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
  • 第三季竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 1，有一种覆盖方法
  • 总共有 3 种
• n = 4 的时候
  • 第 4 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 3，有三种覆盖方法
  • 第 4 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
  • 总共有 5 种方法
• n = n 的时候
  • 第 n 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = n - 1，所以关注第 n - 1 种有几种覆盖方法
  • 第 n 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = n - 2，所以关注第 n - 2 种有几种覆盖方法
  • 总和为两种情况的总和

从 n = 1 到 n = 4 的示意图如下：

所以回答上面的问题，涂掉最后一级矩阵的时候，可以选择使用横向完成，也可以使用竖向完成，横向涂剩下 n - 1 阶，竖向涂剩下 n - 2 阶

关注 n - 1 与 n - 2 时的涂法有几种，这就是斐波那契数列

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number == 1 || number == 2)
            return number;
        int pre1 = 1, pre2 = 2;
        int cur;
        for(int i = 3; i <= number; i++){
            cur = pre1 + pre2;
            pre1 = pre2;
            pre2 = cur;
        }
        return cur;
    }
};