力扣238.除自身以外数组的乘积 & 剑指offer 51.构建乘积数组

力扣238.除自身以外数组的乘积 & 51.构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

题意分析：

B[i]的意义是A数组不包括i位置的所有乘积，分为 i左边的元素乘积和 i右边的所有元素乘积。第一个for计算i左边的乘积，第二个for计算右边的。初始化B[0]=1，是因为0左边没有元素，所以乘积为1。

思路一：

剑指的思路：

B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。

下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。

因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

复杂度为O(n)

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        if(A == null){
            return null;
        }
        int[] B = new int[A.length];
        int len = A.length;
        if(len != 0){
            B[0] = 1;
            // 计算下三角连乘
            for(int i = 1; i < len; i++){
                B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
            }
            // 计算上三角
            int res = 1;
            for(int i = len - 2; i >= 0; i--){
                res *= A[i + 1];
                B[i] *= res;
            }
        }
        return B;
       
    }
}

 力扣测试时间为3ms, 空间为48.3MB

复杂度分析：

时间复杂度：遍历了两次数组，所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度：新建了一个结构数组B, 所以空间复杂度为O(n)

思路二：

双重循环，复杂度为O(n^2)

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        if(A == null || A.length == 0){
            return null;
        }
        int[] B = new int[A.length];
       // 两个循环
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            B[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                B[i] *= A[j];
            }
            for(int j = i + 1; j < A.length; j++){
                B[i] *= A[j];
            }
        }
        return B;
    }
}