N皇后问题

思路一：

回溯法递归求解：

import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

// N皇后问题
public class Solution1 {
    public static int n;
    public static int cnt = 0;     // 统计组合总数
    public static int[] arr;       // arr[i]表示第i个皇后的列数,0表示第0个皇后

    //  判断第k个皇后当前所在列是否和前面的皇后的位置有冲突
    public static boolean place(int k, int col){
        for(int i = 0; i < k; i++){
            // 同一列或者行号之差等于列号之差则返回false
            if(col == arr[i] || Math.abs(k - i) == Math.abs(col - arr[i]))
                return false;
        }
        return true;
    }

    // 了利用回溯递归求解第k个皇后的位置
    public static void FindNQueue(int k){
        if(k == n){
            cnt++;      // 说明找到了一组可行解
            for(int i : arr){
                System.out.print(i + " ");
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(place(k, i)){        // 如果第k个皇后可以放在第i列
                arr[k] = i;         // 第k个皇后的列号为i
                FindNQueue(k + 1);  // 放置下一个皇后
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 输入
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        arr = new int[n];

        // 求解
        FindNQueue(0);
        System.out.println(n + "皇后问题共有" + cnt + "种可行解");
    }
}

思路二：

回溯法非递归求解：

// 非递归回溯求解N皇后问题
public class Solution1_1 {
    public static int n;
    public static int[] arr;
    public static int cnt = 0;

    // 检查第k个皇后是否和前面的皇后有冲突
    public static boolean place(int k){
        for(int i = 0; i < k; i++){
            if(arr[i] == arr[k] || Math.abs(k - i) == Math.abs(arr[i] - arr[k]))
                return false;
        }
        return true;
    }

    // 回溯法求解
    public static void findNQueen(){
        // 初始化arr[]数组
        Arrays.fill(arr, -1);   // 初始化每个皇后的位置都是-1
        int k = 0;

        while(k >= 0){
            arr[k] = arr[k] + 1;        // 回溯回来后就将位置加一
            // 查找第k个皇后的位置
            while(arr[k] < n && (!place(k)))
                arr[k]++;
            if(arr[k] < n){
                if(k == n - 1){     // 找到一组解
                    cnt++;
                    for(int i = 0; i < n; i++)
                        System.out.print(arr[i] + " ");
                    System.out.println();
                }else{
                    // 寻找下一个皇后的位置
                    k = k + 1;      // 这个皇后还是从-1列开始查找自己的可行位置
                }
            }else{
                arr[k] = -1;    // 重置当前皇后的位置
                k--;        // 回溯到上一个皇后
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 输入
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        arr = new int[n];
        findNQueen();
        // 求解(0);
        System.out.println(n + "皇后问题共有" + cnt + "种可行解");
    }

}