leetcode 剑指 Offer 68

剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路一：递归

如果某个结点和root值相等，直接返回root

如果一个结点小于root另一个结点大于root, 直接返回root

如果值都比root小，去左子树中找，如果都大则去右子树中找

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        if(root == null || p.val == root.val || q.val == root.val 
        || (p.val < root.val && q.val > root.val) || (p.val > root.val && q.val < root.val)){
            return root;
        }else if(p.val < root.val && q.val < root.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }else{
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }
    }
}

leetcode 执行用时：6 ms > 100.00%, 内存消耗：40 MB > 87.62%

复杂度分析：

时间复杂度：因为是二叉搜索树，具有二分查找的特性，所以不需要遍历所有的结点，做多遍历与树的高度等值的结点个数，最好情况下为O(logn), 当为平衡二叉树时，最坏情况下为O(n), 树退化为链表时。

空间复杂度：取决于栈的深度，栈的深度又取决于树高，所以空间复杂度和时间复杂度一样，都是最好O(logn), 最坏O(n).

这个代码其实可以更简化一些，就是把两个else 放在前面判断，if的条件放在最后做默认，如下：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        if(p.val > root.val && q.val > root.val){
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }else if(p.val < root.val && q.val < root.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }else{
            return root;
        }
    }
}

leetcode 执行用时：6 ms > 100.00%, 内存消耗：40.1 MB > 63.40%, 从效率上来看好像是差不多的。

思路二：非递归

思路参考：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof/solution/mian-shi-ti-68-i-er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-g-7/

其实实现方式和思路一是一样的，只不过是把递归方式改成了非递归方式，但是少了空间复杂度

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null){
            if(p.val > root.val && q.val > root.val){   // 如果p、q均大于于root，遍历右子树
                root = root.right;
            }else if(p.val < root.val && q.val < root.val){ // 如果p、q均小于root, 遍历左子树
                root = root.left;
            }else{
                return root;
            }
        }
        return root;
    }
}

leetcode 执行用时：6 ms > 100.00%, 内存消耗：39.9 MB > 92.69%

复杂度分析：

时间复杂度：因为是二叉搜索树，具有二分查找的特性，所以不需要遍历所有的结点，做多遍历与树的高度等值的结点个数，最好情况下为O(logn), 当为平衡二叉树时，最坏情况下为O(n), 树退化为链表时。

空间复杂度：因为没有借助递归栈，所以复杂度为O(1)