leetcode 剑指 Offer 60. n个骰子的点数

剑指 Offer 60. n个骰子的点数

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：

1 <= n <= 11

思路一：动态规划

动态规划，如果已知n-1个骰子的每个点数对应的概率，那再求n个骰子的点数对应的概率，就是在n-1个骰子的每个点数上面增加1-6点，这样就可以组成n个骰子的所有点数，而在原来的点数上增加一个点数概率其实就是多乘了一个1/6, 因为n-1的点数加上1-6点可能会有重叠，因为同一个数字可能有多种组合方式，这些不同的组合的概率应该加起来才是构成这个点数真正的概率。

具体分析可以参考：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof/solution/java-dong-tai-gui-hua-by-zhi-xiong/

class Solution {
    public double[] twoSum(int n) {
        double[] pre = {1/6d, 1/6d, 1/6d, 1/6d, 1/6d, 1/6d};
        
        // 每次增加一个骰子
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            double[] tmp = new double[5 * i + 1];
            // 对每个骰子执行：1. 在上一个骰子个数下加上一个骰子，把每个点数都加上0-5， 
            for(int j = 0; j < pre.length; j++){
                for(int k = 0; k < 6; k++){
                    // 因为同一个数字可能有多种组合方式，这些不同的组合的概率应该加起来才是构成这个点数真正的概率
                    tmp[j+k] += pre[j] / 6d;   
                }
            }
            pre = tmp;
        }

        return pre;
    }
}

leetcode 执行用时：0 ms > 100.00%, 内存消耗：39.3 MB > 5.04%

复杂度分析：

时间复杂度：6*(n-1)*(5*1+1 + .. + 5*i+1 + ... + 5*(n-1)+1) = 3(n-1)²(5n+2) = 15n³-24n²+3n+6, 根据公式可以看出来，算法时间复杂度是O(n³)

空间复杂度：需要不断地创建空间，然后又释放掉，同时刻存在的两个最大的内存数组大小分别为(5(n-1)+1)和5n+1, 所以假设每次没有引用指向数组后，数组内存会被自动回收的话，那空间复杂度就是O(n)