哈夫曼树（Huffman Tree)
带权路径长度（WPL）:设二叉树有n个叶子结点，每个叶子结点带有权值Wk,从根节点到每个叶子结点的长度为Lk,则每个叶子结点带权路径长度之和就是(wk* Lk)求和
最优二叉树或哈夫曼树：WPL最小的二叉树
哈夫曼树的构造：每次把权值最小的两棵二叉树合并
1 HuffmanTree Huffman(MinHeap H) 2 { 3 //这里最小堆的元素类型为HuffmanTree，排序的原则是结点的权值数据 4 //假设H->Size个权值已经存在在H->Data[]->weight里 5 int i, N; 6 HuffmanTree T; 7 8 BuildMinHeap(H); //根据结点的权值将H调整为最小堆 9 N = H->Size; 10 for (i = 1; i < N; i++) //做H->Size - 1次合并 11 { 12 T = (HuffmanTree)malloc(sizeof(struct HTNode)); //创建一个新的哈夫曼结点 13 T->Left = DeleteMin(H); //将最小堆中的最小元素，即根节点删除后返回，作为这个哈夫曼结点的左子结点 14 T->Right = DeleteMin(H); //再次将最小堆中的根节点删除后返回，作为这个哈夫曼树的右子结点 15 //哈夫曼节点的权值等于左右子节点的权值之和 16 T->weight = T->Left->weight + T->Right->weight; 17 Insert(H, T); 18 } 19 20 return DeleteMin(H); //最小堆中最后一个元素即使指向哈夫曼树根节点的指针 21 }
哈夫曼树的特点：
没有度为1的结点
n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点
哈夫曼树的任意非叶结点的左右子树交换后仍是哈夫曼树
对同一组权值，存在不同构的两棵哈夫曼树，但两棵树的WPL相等
哈夫曼编码（文件压缩）：
给定一段字符串，如何对字符进行编码，可以使得该字符串的编码存储空间最少
前缀码：（prefix code)任何字符的编码都不是另一字符编码的前缀，可避免二义性
二叉树表示法：每个字符通过从根节点开始用0指示左分支，用1指示右分支而已记录路径的方法表示出来
用二叉树进行编码：
（1）左右分支：0、 1
（2）字符只在叶结点上
用哈夫曼树的规则构造这棵二叉树
哈夫曼编码对应的解压过程：
依次读入文件的二进制码，从哈夫曼树的根节点出发，若当前读入0，则走向左孩子，否则走向右孩子。
一旦到达某一叶子时便译出相应的字符。然后重新从根出发继续下一个字符的译码，直至文件结束