3-2 汉诺塔的非递归实现

　　汉诺塔实现的基本思路是：不断将n个盘的汉诺塔问题转换为2个n - 1个盘的汉诺塔问题，一次用递归实现是很自然的方法。当吧n盘问题转换为n -1 个盘的问题时， 问题的起始柱子和目标柱子也发生了变化，设n盘问题为(n, a, b, c)，其中参数如下结构体所定义，则问题求解可转换为对(n - 1, a, c, b)、(1, a, b, c)、(n - 1, b, a, c）这三个问题的求解，其中(1, a, b, c）不需要递归，可直接实现。

　　但是若是用堆栈来实现的话，当将分解出的上述三个问题雅茹堆栈时，应该按照“需要先求解的问题后压入”的顺序，也就是压入顺序为：(n - 1, b, a, c), (1, a, b, c), (n - 1, a, c, b).

typedef struct {　　//汉诺塔问题的结构类型
    int N;
    char A;        //起始柱
    char B;        //借助柱
    char C;        //目标柱

}ElementType;    //汉诺塔问题的结构类型

//借助栈的非递归实现
void Hanoi(int n)
{
    ElementType P, toPush;
    Stack S;

    P.N = n; P.A = 'a'; P.B = 'b'; P.C = 'c';
    S.top = -1;

    Push(&S, P);
    while (S.top != -1)        //当堆栈不为空时
    {
        P = Pop(&S);
        if (P.N == 1)
            printf("%c  -> %c
", P.A, P.C);
        else
        {
            toPush.N = P.N - 1;
            toPush.A = P.B; toPush.B = P.A; toPush.C = P.C;
            Push(&S, toPush);        //将第二个待解子问题(n - 1, b, a, c)入栈
            toPush.N = 1;
            toPush.A = P.A; toPush.B = P.B; toPush.C = P.C;
            Push(&S, toPush);        //将可直接求解的子问题(1, a, b, c)入栈
            toPush.N = P.N - 1;
            toPush.A = P.A; toPush.B = P.C; toPush.C = P.B;
            Push(&S, toPush);        //将第一个待解子问题(n - 1, a, c, b)入栈
        }
    }
}

下面是栈的实现和主函数：

#include <stdio.h>
#define MaxSize 100

typedef struct {
    ElementType Data[MaxSize];
    int top;
}Stack;        //堆栈的标准定义

void Push(Stack *PtrS, ElementType item)
{
    //入栈操作
    if (PtrS->top == MaxSize)
    {
        printf("The stack is full!
");
        return;
    }
    else
    {
        PtrS->Data[++(PtrS->top)] = item;
        return;
    }
}

ElementType Pop(Stack *PtrS)
{
    if (PtrS->top == -1)
    {
        printf("The stack is empty!
");
        return ERROR;        //ERROR是ElementType的特殊值，标志错误
    }
    else
    {
        PtrS->top--;
        return (PtrS->Data[PtrS->top + 1]);        //或者是return PtrS->Data[PtrS->top--];
    }
}

int main()
{
    int n;
    ERROR.N = -1;　　　　//ERROR是ElementType的特殊值，标志错误
    scanf_s("%d", &n);
    Hanoi(n);
    return 0;
}