leetcode Rotate Image

题目：You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

在原址上进行将矩阵旋转90度。

如图，把 1 2 3调换到原来的 最后一列3  6 9，原来的3 6 9 旋转到最底部，同理原理啊的7 8 9旋转到第一列，中间的一个元素不变。

这样我们只要发现小标之间的关系，在纸上推一推就知道了，假设第一行的元素A[i][j] 它要到最后一列，就变成了 A[j][n - 1 - i]. 同理可以求得最后一列转成最后一行的下标对应关系。

所以我们就可以只要一个tmp，就可以进行循环替换了。

这时候，我们还需要一个left 和right来记录j方向可以旋转的位置，例如第一次j就是从0到n-1, 第二次的话，要将最外面一层剥去，因为已经旋转好了，所以left++，right--。直到left不小于right就已经进到最里面一层了。需要注意的是i取到n的一半即可，还有就是1 2 3 中，1第一次旋转到3的位置了，所以，j是不到n-1的，只到n-2。

我同学也想了一种方法就是讲矩阵先转置，然后在根据竖直的轴左右翻转，好像可以得到想要的结果。我的方法如下：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) 
    {
        int n = matrix.size();
        if(n<2) return;
        int left = 0, right = n - 1;
        for (int i = 0; i < n/2; ++i)
        {
            for(int j = left; j < right; ++j) // 注意这里j的最后一个是不需要到n-1了，因为上一轮已经覆盖
            {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-j-1][i];
                matrix[n-j-1][i] = matrix[n-1-i][n-j-1];
                matrix[n-1-i][n-j-1] = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = tmp;
            }
            left++;right--;
        }
        return;
    }
};

 2015/03/29:

利用矩阵先上下对称翻转，然后转置。：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        if (matrix.size() == 0) return ;
        int mid = matrix.size()/2, n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < mid; ++i) // 上下翻转
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                swap(matrix[i][j], matrix[n-i-1][j]);
        for (int i = 0; i < n; ++i) // 转置
            for (int j = i+1; j < n; ++j)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
    }
};

 python:

class Solution:
    # @param matrix, a list of lists of integers
    # @return nothing (void), do not return anything, modify matrix in-place instead.
    def swap(self, matrix, i, j, k, l):
        tmp = matrix[i][j]
        matrix[i][j] = matrix[k][l]
        matrix[k][l] = tmp
        
    def rotate(self, matrix):
        for i in range(len(matrix)/2):
            for j in range(len(matrix[0])):
                self.swap(matrix, i, j, len(matrix)-i-1, j) 
        for i in range(len(matrix)):
            for j in range(i+1, len(matrix)):
                self.swap(matrix, i, j, j, i)