[Luogu1353] 跑步Running

Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行(n)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。

贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第(i)分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑(d_i)米，并且她的疲劳度会增加(1)。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过(m)。

如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少(1)，但她必须休息到疲劳度恢复到(0)为止。在疲劳度为(0)时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为(0)。

还有，在(n)分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到(0)，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。

请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

第一行两个正整数(n,m)。

接下来(n)行，每行一个正整数(d_i)。

Output

输出一个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离。

Sample Input

5 2
5
3
4
2
10

Sample Output

9

(PS:)

• 贝茜在第(1)分钟内选择跑步（跑了(5)米），在第(2)分钟内休息，在第(3)分钟内跑步（跑了(4)米），剩余的时间都用来休息。

• 因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为(0)，所以她不能在第(5)分钟内选择跑步。

• 最终跑的总距离为(9)。

Hint

对于(100\%)的数据，(1le n le 10^4,1le d_i le 1000,1le m le 500)。

题解

这题我是自己想出来的，很明显，是(DP)

题目要我们求最多能跑多少米，每一秒贝茜可以选择走或者是休息到底，于是我们就依照题意构建状态与状态转移方程

设(f[i][j])表示第(i)秒，贝茜的疲劳度为(j)时贝茜所跑的最长米数

这是如果是走的话，状态转移为(f[i][j]=f[i-1][j-1]+d_i)

如果是休息的话，我们就从上一次跑的时候能到达的长度转移过来，即(f[i][0]=max(f[i-j][j]))，这里的(j)表示上一次跑的时候是(i-j)秒，次数的疲惫度为(j)，读者可以仔细地想一下，为什么要这样转移

坑点

1. (f[i][0]=f[i-1][0])，即疲惫度为(0)了还选择休息，不注意这点的话样例过不了

2. 第(2)层循环中的第(2)个循环的上限为(j<=min(i,m))，否则(f[i-j][j])会访问无效内存(贡献我美丽的(RE))

(My~Code)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=10001,M=501;
int n,m,d,f[N][M];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&d);
        for(int j=1;j<=min(i,m);++j)//这里不一定要j<=min(i,m)，j<=m也可以
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+d;//接着跑
        f[i][0]=f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=min(i,m);++j)
            f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);//休息
    }
    printf("%d
",f[n][0]);
    return 0;
}