usaco 17.Jan 铜组T3

　　上午在打usaco月赛的铜组题，T1T2是用来秒杀的，然而T3卡了一上午，下面给出题面：

　　题意大概就是输入一个N*N的矩阵，矩阵中元素只有0与1两种状态，每次操作以左上角的点为矩阵中某一矩阵的左上方顶点，将该矩阵中所有元素状态改变（即0变为1,1变为0），求将矩阵中元素全部变为0的最小次数。

　　第一次看到样例的时候以为就是一道的DFS或BFS的搜索题，然后果断写了DFS，很正常就WA了。然而其实这道题需要用到贪心。。。

　　题目中提到，一个矩阵被改变两次之后还是原先的状态，那既然这样，如果将右下角的点留到最后处理的话，有很大可能会重复某次操作，所以每次操作的右下角顶点应该是从右下角开始搜索的，既然这样，每次操作的矩阵应该怎样选取呢？

　　因为最后要把所有的元素都变为0，那么最优解其实就是保证每次操作的右下角顶点都为1，并且保证该矩阵中所含1的个数最多。

　　那么这样的话策略就已经有了。代码如下：　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int sum[11][11],n,ans=0;
char a[11][11];
string s[11];
bool f[11][11];
int main()
{
    freopen("cowtip.in","r",stdin);
    freopen("cowtip.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>s[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
        {
            a[i][j+1]=s[i][j];
            f[i][j]=true;
            sum[i][j+1]=sum[i-1][j+1]+sum[i][j]-sum[i-1][j]+a[i][j+1]-'0';
        }
    for (;;)
    {
        bool flag=false;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (a[i][j]=='1'){flag=true;    break;}    
            if (flag)    break;
        }
        if (!flag)    break;//判断矩阵是否全部为0
        ans++;
        int maxx=0,x=0,y=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (sum[i][j]>maxx&&a[i][j]=='1')//查找右下点状态为1且包含状态为1的元素的个数最多的矩阵的右下点
                {
                    maxx=sum[i][j];
                    x=i;    y=j;
                }
        for (int i=1;i<=x;i++)
        {
            for (int j=1;j<=y;j++)
                {
                    if (a[i][j]=='1')    a[i][j]='0';
                    else    a[i][j]='1';//将所选取矩阵中所有元素的状态改变
                }
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]-'0';//数据改变后再求矩阵前缀和
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}