[floyd][usaco.09.DEC.][jzyzoj1218][过路费]——floyd新姿势get

　　这道题并没有1A,因为读入邻接矩阵的时候忘了处理重边。。。下面给出题面：

　　

　　最初看的时候以为纯粹的floyd是可以用的，然而发现并不可以，因为无法查找遍历的最大点，这时候需要转变思想：当你遍历i,j,k时，如何保证权值最大的点就在这三个点之间？我们是不是能将点重组一遍，让所有点按照权值大小排列呢？

　　这样思路就有了：

　　如果k从大到小排列的话，不能保证权值在i,j,k之间，因为更新过路径之后权值最大的点已经包含在路径中了。

　　如果k从小到大排列的话，每次更新最短路，权值最大的点都会在i,j,k之间。

　　所以我们可以按照这个思路，记录每个点的下标及权值，然后按照权值从小到大排序，所得到的序列就是k应该查找的顺序。

　　另外处理边的时候需要将最短路与最短路加上最大点权值分开处理。

　　代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct points{
    int v,p;
}point[260];//v为点的值,p为点的坐标
int a[260][260],n,m,k,c[260][260],cow[260];
bool mycmp(points x,points y)
{return x.v<y.v;}
void init()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&point[i].v);
        a[i][i]=0;    c[i][i]=point[i].v;//点到自身的距离处理，c为边+最大点权值的值，a为边值
        cow[i]=point[i].v;//另记录每个点的权值，方便查找
        point[i].p=i;
    }
    int x,y,v;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        a[x][y]=min(a[x][y],v);//处理重边
        a[y][x]=a[x][y];
    }
    sort(point+1,point+1+n,mycmp);//将点按照从小到大排序
}

void floyd()
{
    for (int x=1;x<=n;x++)
    {
        int k=point[x].p;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                a[i][j]=a[j][i]=min(a[i][k]+a[k][j],a[i][j]);//更新最短路
                c[i][j]=c[j][i]=min(c[i][j],a[i][j]+max(max(cow[i],cow[j]),cow[k]));//将当前求得最小值与最短路加上最大权值进行比较并更新
            }
    }
}

int main()
{
    freopen("add.in","r",stdin);
    freopen("add.out","w",stdout);
    memset(c,0x3f,sizeof(c));
    init();
    floyd();
    int x,y;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d
",c[x][y]);
    }
    return 0;
}

　　这道题对于floyd的理解具有巨大帮助。