【JZOJ3852】【NOIP2014八校联考第2场第2试9.28】单词接龙(words)

DDD

Bsny从字典挑出N个单词，并设计了接龙游戏，只要一个单词的最后两个字母和另一个单词的前两个字母相同，那么这两个单词就可以有序的连接起来。
Bsny想要知道在所给的所有单词中能否按照上述方式接龙组成一个单词环（可能是多个），若能，求所有环的环中单词平均长度最大值。
100%的数据：n≤100000，每个单词长度不超过1000。输入数据比较大，C/C++的同学用scanf输入。

Slai

容易看出，有用的东西仅仅只是每个单词的头两个字母以及尾两个字母。
这两个字母组合最多只有262种。
所以容易把这些单词抽象为一个最多262个点的有向图：
其中把字母组合看作点，把单词看作边，边的长度为单词的长度。

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在图上，我们要找一个平均长度最长的环。
关于求平均数的问题，我们考虑二分。
对于二分答案mid，给所有边的长度减去mid。
并且在现在这个图中利用spfa判断是否存在正权环。
存在那么mid太大，不存在则mid太小。

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spfa判环：
如果一个点的进队次数超过了总顶点数，那么原图一定存在环。
改变不等号的方向可以分别判断正环和负环。