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  • 【JZOJ1637】【ZJOI2009】狼和羊的故事

    题目描述

      “狼爱上羊啊爱的疯狂,谁让他们真爱了一场;狼爱上羊啊并不荒唐,他们说有爱就有方向......”
      Orez听到这首歌,心想:狼和羊如此和谐,为什么不尝试羊狼合养呢?说干就干!
      Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子,这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼,它们总是对羊垂涎三尺,那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆,还是要将羊狼分开来养。
      通过仔细观察,Orez发现狼和羊都有属于自己领地,若狼和羊们不能呆在自己的领地,那它们就会变得非常暴躁,不利于他们的成长。
      Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地,再就是篱笆必须修筑完整,也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

    数据范围

    10%的数据 n,m≤3
    30%的数据 n,m≤20
    100%的数据 n,m≤100

    解法

    网络流建模:
    源向每只羊连一条容量为正无穷的边,这条边不可割;
    每只狼向汇连一条容量为正无穷的边,这条边也不可割;
    羊向相邻的狼和空地连一条容量为1的边,空地向相邻的空地和狼连一条容量为1的边。

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #define ll long long
    #define sqr(x) ((x)*(x))
    #define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
    #define ge(x,y) (1+(x-1)*m+y)
    using namespace std;
    const char* fin="ex1637.in";
    const char* fout="ex1637.out";
    const int inf=0x7fffffff;
    const int maxn=10007,maxm=maxn*10,maxn1=107;
    const int f[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};
    int n,m,i,j,k;
    int fi[maxn],ne[maxm],la[maxm],va[maxm],tot=1;
    int cnt[maxn],bz[maxn];
    int a[maxn1][maxn1],num,ans;
    void add_line(int a,int b,int c){
        tot++;
        ne[tot]=fi[a];
        la[tot]=b;
        va[tot]=c;
        fi[a]=tot;
    }
    void add(int u,int v,int r){
        add_line(u,v,r);
        add_line(v,u,0);
    }
    void work(int u,int v,int x,int y){
        if (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && (a[x][y]==2 || a[x][y]==0)){
            add(ge(u,v),ge(x,y),1);
        }
    }
    int gap(int v,int flow){
        int i,use=0,k;
        if (v==num) return flow;
        for (k=fi[v];k;k=ne[k])
            if (va[k] && bz[v]==bz[la[k]]+1){
                i=gap(la[k],min(va[k],flow-use));
                use+=i;
                va[k]-=i;
                va[k^1]+=i;
                if (use==flow || bz[1]==num) return use;
            }
        if (!--cnt[bz[v]]) bz[1]=num;
        cnt[++bz[v]]++;
        return use;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        num=n*m+2;
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                if (a[i][j]==1) add(1,ge(i,j),inf);
                else if (a[i][j]==2) add(ge(i,j),num,inf);
            }
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=1;j<=m;j++)
                if (a[i][j]<=1) 
                    for (k=0;k<4;k++)
                        work(i,j,i+f[k][0],j+f[k][1]);
        cnt[0]=num;
        while (bz[1]<num) ans+=gap(1,inf);
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }

    启发

    空地也起连接作用,而每个空地的边界也可以放篱笆。
    网格图中,网格之间直接就如原图连接关系一样连边。

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