题目描述
新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N）
THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）
输入
输入文件中第一行有两个正整数N和M 。
第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。
以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。
所有变量的含义可以参见题目描述。
输出
你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
样例输入
5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
样例输出
4
数据范围
80%的数据中：N≤200，M≤1 000。
100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
样例解释
选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。
解法
网络流建模——最大权闭合子图：
把一个用户群视为一个权值为ci的点，每个中转站视为一个权值为-pi的点。
每个代表用户群的点向代表ai和bi的中转站的点连一条有向边。
那么就是求原图的最大权闭合子图。
建模：
源点向所有权值为正的点连一条容量为其权值的边；
所有权值为负的点向汇点连一条容量为其权值的绝对值的边；
原图中有的边照搬并具有无穷大容量。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define lab(x) x+m+1
#define user(x) x+1
using namespace std;
const char* fin="ex2224.in";
const char* fout="ex2224.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=60007,maxm=maxn*10;
int n,m,i,j,k,l,tot=1,num,sum,ans;
int fi[maxn],la[maxm],ne[maxm],va[maxm];
int bz[maxn],cnt[maxm];
void add_line(int a,int b,int c){
tot++;
ne[tot]=fi[a];
la[tot]=b;
va[tot]=c;
fi[a]=tot;
}
void add(int v,int u,int r){
add_line(v,u,r);
add_line(u,v,0);
}
int gap(int v,int flow){
int i,use=0,k;
if (v==num) return flow;
for (k=fi[v];k;k=ne[k])
if (va[k] && bz[v]==bz[la[k]]+1){
i=gap(la[k],min(flow-use,va[k]));
use+=i;
va[k]-=i;
va[k^1]+=i;
if (use==flow || bz[1]==num) return use;
}
if (!--cnt[bz[v]]) bz[1]=num;
cnt[++bz[v]]++;
return use;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
num=n+m+2;
for (i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&j);
add(lab(i),num,j);
}
for (i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);
add(1,user(i),l);
add(user(i),lab(j),inf);
add(user(i),lab(k),inf);
sum+=l;
}
cnt[0]=num;
while (bz[1]<num) ans+=gap(1,inf);
ans=sum-ans;
printf("%d",ans);
return 0;
}启发
存在依赖关系的点，即有最大权闭合子图；
譬如选择一个点，必须选他的后继之类的。