【JZOJ4817】【NOIP2016提高A组五校联考4】square

题目描述

输入

输出

样例输入

3 4
1 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
5
1 1 2 3
2 1 3 2
3 2 3 4
1 1 3 4
1 2 3 4

样例输出

1
1
1
2
2

数据范围

解法

设f[i][j]为以(i,j)为右下角的正方形的最大边长。
则f[i][j]=min(f[i−1][j],f[i−1][j−1],f[i][j−1])+1(a[i][j]=1)

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考虑利用f来求答案。
对于询问(x1,y1,x2,y2)：
显然ans=min(f[x][y],x−x1+1,y−y1+1)
二分答案mid，如果矩阵(x1+mid-1,y1+mid-1,x2,y2)的f最大值大于或等于mid，那么mid合法。

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静态子矩阵求最大值，考虑使用二维RMQ。

---

总的时间复杂度为O(T∗log(n2))。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const char* fin="square.in";
const char* fout="square.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=1007,maxk=10;
int n,m,t,i,j,k,l,lef,mid,rig;
int f[maxn][maxn],g[maxk][maxk][maxn][maxn];
int getmax(int sx,int sy,int tx,int ty){
    int i=0,j=0;
    while (sx+(1<<(i+1))-1<=tx) i++;
    while (sy+(1<<(j+1))-1<=ty) j++;
    return max(max(g[i][j][sx][sy],g[i][j][tx-(1<<i)+1][sy]),max(g[i][j][sx][ty-(1<<j)+1],g[i][j][tx-(1<<i)+1][ty-(1<<j)+1]));
}
int main(){
    freopen(fin,"r",stdin);
    freopen(fout,"w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++){
        for (j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&k);
            if (k) f[i][j]=min(f[i][j-1],min(f[i-1][j-1],f[i-1][j]))+1;
            else f[i][j]=0;
            g[0][0][i][j]=f[i][j];
        }
    }
    for (i=0;(1<<i)<=n;i++){
        for (j=0;(1<<j)<=m;j++){
            if (i==0 && j==0) continue;
            for (k=1;k+(1<<i)-1<=n;k++)
                for (l=1;l+(1<<j)-1<=m;l++){
                    if (j==0) g[i][j][k][l]=max(g[i-1][j][k][l],g[i-1][j][k+(1<<(i-1))][l]);
                    else g[i][j][k][l]=max(g[i][j-1][k][l],g[i][j-1][k][l+(1<<(j-1))]);
                }
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    for (;t;t--){
        scanf("%d%d%d%d",&i,&j,&k,&l);
        if (getmax(i,j,k,l)==0) printf("0
");
        else {
            lef=1;
            rig=min(k-i+1,l-j+1);
            int l1=lef,r1=rig;
            while (lef<rig){
                mid=(lef+rig)/2;
                if (getmax(i+mid-1,j+mid-1,k,l)>=mid) lef=mid;
                else rig=mid-1;
                if (l1==lef && r1==rig) break;
                else l1=lef,r1=rig;
            }
            if (getmax(i+rig-1,j+rig-1,k,l)>=rig) lef=rig;
            printf("%d
",lef);
        }
    }
    return 0;
}

启发

静态子矩阵求和可以使用RMQ。

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这类型（无修改离线多次询问）的问题可以这样考虑：
1.由询问次数决定时间复杂度；
2.考虑一次询问如何在规定复杂度内求出答案。
3.考虑预处理在2中所需要的信息。

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这题类似于妮厨的愤怒，那样处理三元取最值。