算法图解学习系列--第6章--广度优先搜索算法BFS

假设你居住在旧金山，要从双子峰前往金门大桥。你想乘公交车前往，并希望换乘最少。可乘坐的公交车如下

要确定如何从双子峰前往金门大桥，需要两个步骤。

​ ❑ 使用图来建立问题模型

​ ❑ 使用广度优先搜索解决问题

图

图由节点和边组成。一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居。

广度优先搜索

广度优先搜索（BFS）由 Edward F. Moore 在 1950 年发表，起初被用于在迷宫中寻找最短路径。在 Prim 最小生成树算法和 Dijkstra 单源最短路径算法中，都采用了与广度优先搜索类似的思想。

广度优先搜索（BFS：Breadth-First Search）是一种图搜索策略，是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题。

​ ❑ 第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？

​ ❑ 第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

一度关系胜过二度关系，二度关系胜过三度关系，以此类推。因此，你应先在一度关系中搜索

实现图

散列表可以将键映射到值。在这里，要将节点映射到其所有邻居。

有向图（directed graph）

无向图（undirected graph）没有箭头

graph = {}

graph['you'] = ['alice', 'bob', 'claire']
graph['bob'] = ['anuj', 'peggy']
graph['alice'] = ['peggy']
graph['claire'] = ['thom', 'jonny']
graph['anuj'] = []
graph['peggy'] = []
graph['thom'] = []
graph['jonny'] = []

实现算法

#!/usr/bin/env python
#coding: utf8

from collections import deque


# graph implementation
# ![13-06-54-qZxggN](http://images-9f2tzek0uc.qiniu.echosoul.cn/uPic/2020/05/22/13-06-54-qZxggN.png)
graph = {}

graph['you'] = ['alice', 'bob', 'claire']
graph['bob'] = ['anuj', 'peggy']
graph['alice'] = ['peggy']
graph['claire'] = ['thom', 'jonny']
graph['anuj'] = []
graph['peggy'] = []
graph['thom'] = []
graph['jonny'] = []


# search implementation
def search(name):
    # maintain a queue of paths
    search_queue = deque()

    # push the first path into the queue
    search_queue.append([name])
    searched = []
    while search_queue:
        # get the path from the queue
        path = search_queue.popleft()
        # get the last person from the path
        person = path[-1]
        # if person have been checked
        if person in searched:
            continue
        # person found
        if person_is_seller(person):
            print('path is: {}'.format(path))
            print(person + ' is s mongo seller.')
            return True
        # add adjacent to increase the length of each path
        for adjacent in graph.get(person, []):
            new_path = path + [adjacent]
            search_queue.append(new_path)

        searched.append(person)
    return False


def person_is_seller(name):
    if name.endswith('m'):
        return True
    else:
        return False

search('you')

时间复杂度

广度优先搜索的运行时间为O(节点+边数)，这通常写作O(V+E)，其中V为节点（vertice）数，E为边数。

这里的复杂度还没搞清楚。