RSA 加密原理

步骤	说明	描述	备注
1	找出质数	P 、Q
2	计算公共模数	N = P * Q
3	欧拉函数	φ(N) = (P-1)(Q-1)
4	计算公钥	E 1 < E < φ(N)	E的取值必须是整数 E 和 φ(N) 必须是互质数
5	计算私钥	D E * D % φ(N) = 1
6	加密	C ＝ M E mod N	C：密文 M：明文
7	解密	M ＝C D mod N	C：密文 M：明文

公钥＝(E , N)
私钥＝(D, N)

对外，我们只暴露公钥。

示例
1、找出质数 P 、Q

P = 3
Q = 11
2、计算公共模数

N = P * Q = 3 * 11 = 33
N = 33
3、 欧拉函数

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20
φ(N) = 20
4、计算公钥E

1 < E < φ(N)
1 <E < 20
E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数
为了测试，我们取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互为质数，满足条件

5、计算私钥D

E * D % φ(N) = 1
3 * D % 20 = 1
根据上面可计算出 D = 7

6、公钥加密

我们这里为了演示，就加密一个比较小的数字 M = 2

公式：C ＝ ME mod N

M = 2
E = 3
N = 33
C = 23 % 33 = 8

明文 “2” 经过 RSA 加密后变成了密文 “8”

7、私钥解密

M ＝CD mod N

C = 8
D = 7
N = 33
M = 87 % 33
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

密文 “8” 经过 RSA 解密后变成了明文 2。

公钥加密 - 私钥解密流程图

私钥加密 - 公钥解密流程图

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