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  • 整体二分

    第一反应这个东西和cdq分治差不多
    我们都会二分答案
    整体二分就是把所有的询问一起二分答案

    用一道题来说明吧
    !(题目链接)[https://www.luogu.org/problemnew/show/P3834]

    很明显这道题可以用主席树秒掉
    但我们现在要用整体二分的角度来看它

    预处理 : 离散化

    我们从单个询问(即二分答案 开始:
    【大佬自动跳过
    对于一个询问[x, y, k]
    由于已经离散化 我们枚举答案的区间就是[1, n]
    首先枚举mid = (1 + n) / 2;
    我们仅考虑原数组小于等于mid的数
    用一棵树状数组维护
    即如果a[i] <= mid 那么 ins(i, 1); p.s ins(位置, 值);
    这样的话query(y) - query(x - 1)就是询问区间内小于等于mid的数的个数
    记这个个数为tmp
    如果tmp < k那么mid需要大一些 l = mid + 1
    如果tmp >= k那么mid需要小一些 r = mid
    记得每次划分后清空树状数组
    再p.s.下 x, y是询问区间始终不变
    l, r, mid维护答案区间 每次规模缩小一半

    如果有多个询问呢?
    我们看看要做哪些改变

    1.由于不可能每到一个答案区间都找一遍有哪些数小于等于mid
    所以要把原数列看作空的 把值当作插入操作
    这样就可以按照((要插入的值)的大小)随答案区间被划分
    因此 被划分到右区间的询问就要累加tmp

    2.由于有多组询问
    我们需要把他们按照上述单点询问的划分方式分成两组
    其过程类似归并排序

    好啦 上代码

    
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <queue>
    using namespace std;
    //整体二分 
    const int N = 2e5 + 5;
    struct Node{
    	int x, y, z, type, id, w;
    }q[N << 1], ql[N << 1], qr[N << 1];//询问以及划分用的(类似归并排序
    int a[N], b[N];//a[]原数列 b[]离散化用
    int n, m;
    long long c[N];//树状数组
    int ans[N];//记录答案
    int tmp[N << 1];
    //记录当前答案区间q[i]的询问区间内有多少个小于等于mid的值
    
    inline void ins(int x, int y){
    	for(int i = x; i < N; i += i & (-i)) c[i] += y;
    }
    
    inline int query(int x){
    	int ret = 0;
    	for(int i = x; i; i -= i & (-i)) ret += c[i];
    	return ret;
    }
    
    //树状数组
    
    void solve(int x, int y, int l, int r){
    	if(x > y) return ; 
    	if(l == r){
    		for(int i = x; i <= y; i++)
    		    if(!q[i].type) ans[q[i].id] = b[l];
    		return ;
    	}
    //已经找到单点啦 记录答案
    	int mid = l + ((r - l) >> 1);
        for(int i = x; i <= y; i++){
        	if(q[i].type && q[i].x <= mid) ins(q[i].id, 1);
    		if(!q[i].type) tmp[i] = query(q[i].y) - query(q[i].x - 1); 
        }
        for(int i = x; i <= y; i++)
            if(q[i].type && q[i].x <= mid) ins(q[i].id, -1);
    //计算tmp 别忘记清空树状数组哦
    
        int c1 = 0, c2 = 0;
        for(int i = x; i <= y; i++){
        	if(q[i].type){
        		if(q[i].x <= mid) ql[++c1] = q[i];
        		else qr[++c2] = q[i];
        	}//插入的划分
        	else if(tmp[i] + q[i].w >= q[i].z) ql[++c1] = q[i];
        	else {
        		q[i].w += tmp[i]; qr[++c2] = q[i];
    	}//后两种情况是询问的划分
        }
    //根据tmp划分到左右答案区间
    
        for(int i = 1; i <= c1; i++) q[x + i - 1] = ql[i];
        for(int i = 1; i <= c2; i++) q[x + c1 + i - 1] = qr[i];
    //类似于归并排序逆操作
    
        solve(x + c1, y, mid + 1, r);
        solve(x, x + c1 - 1, l, mid);
    }
    
    int main(){
    	scanf("%d%d", &n, &m);
    	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
    	sort(b + 1, b + n + 1);
    	for(int i = 1; i <= n; i++) 
    	    a[i] = lower_bound(b + 1, b + n + 1, a[i]) - b,
    		q[i] = (Node){a[i], 0, 0, 1, i, 0};
    //输入并离散化 放入插入操作
    	for(int i = 1, l, r, k; i <= m; i++){
    		scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
    	    q[i + n] = (Node){l, r, k, 0, i, 0};
    	}
    //放入查询操作
    	solve(1, n + m, 1, n);
    //整体二分
        for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d
    ", ans[i]);
    	return 0;	
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hjmmm/p/9480041.html
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