最长公共子窜和最长公共子序列（LCS）

他们都是用dp做;复杂度都是O（N方）

有一个大佬的博客写的很详细，是关于最长公共子序列的：https://blog.csdn.net/hrn1216/article/details/51534607#comments；

我觉得一开始处理这种问题比较棘手，无从下手，而dp一般有两种状态转移的思考方式，一种是正着，一种是倒着，而且dp一般记录的信息都是按照一定顺序，以什么结尾的答案，或者以什么开头的答案具有的一种性质，然后我们按顺序增加或减少开头或者结尾，形成一种状态的传递关系，还有一些状态的传递可能是像dfs中有某一状态走到一部走到另一状态，还是按顺序，由小规模到大规模；假设两个字符串长度为len1，和len2，那么我们要知道他们的公共子序列，就要知道小一些规模的同一个问题，这里我们通过缩短长度来缩小规模；

这里可以分两种情况，s1[len1]=s2[len2],那么它的答案dp[len1][len2]=dp[len1-1][len2-1]+1;

如果s1[len1]!=s2[len2], s1[len1],s2[jlen2],最多有一个是有效信息存在答案里面和另一个窜前面的元素配对，所以 dp[len1][len2]=max(dp[len1-1][len2],dp[len1][len2-1]);这样就缩小了规模，我们按照这种方法推广出去；

 

我们dp[i][j]代表s1 窜前i个字母和s2窜 前 j 个字母最长公共子序列，如果s1[i]=s2[j] ，dp[i][j]=d[i-1][j-1]+1，如果s1[i]!=s2[j], s1[i],s2[j],最多有一个是有效信息就是可能存在答案里面，和前面的配对，所以 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

大致代码如下：（记得初始化）

#include<iostream>
using namespace std;
char a1[1001],a2[1001],dp[1001][1001]={0};
int main()
{
    int n1,n2;
    cin>>n1>>n2;
    for(int i=1;i<=n1;i++)
        cin>>a1[i];
    for(int j=1;j<=n2;j++)
        cin>>a2[j];
    for(int i=1;i<=n1;i++)
        for(int j=1;j<=n2;j++)
            if(a1[i]==a2[j])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
    cout<<dp[n1][n2]; 
}