P2831 愤怒的小鸟
题目描述
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 (0,0)(0,0)(0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bxy=ax^2+bxy=ax2+bx 的曲线，其中 a,ba,ba,b 是Kiana 指定的参数，且必须满足 a<0a < 0a<0 ， a,ba,ba,b 都是实数。
当小鸟落回地面（即 xxx 轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 nnn 只绿色的小猪，其中第 iii 只小猪所在的坐标为 (xi,yi)left(x_i,y_i ight)(xi,yi) 。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi,yi)left( x_i, y_i ight)(xi,yi) ，那么第 iii 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi,yi)left( x_i, y_i ight)(xi,yi) ，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 iii 只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于 (1,3)(1,3)(1,3) 和 (3,3)(3,3)(3,3) ，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4xy=-x^2+4xy=−x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有 TTT 个关卡，现在 Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入输出格式
输入格式：第一行包含一个正整数 TTT ，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 TTT 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,mn,mn,m ，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 nnn 行中，第 iii 行包含两个正实数 xi,yix_i,y_ixi,yi ，表示第 iii 只小猪坐标为 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi) 。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 m=0m=0m=0 ，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1m=1m=1 ，则这个关卡将会满足：至多用 ⌈n/3+1⌉lceil n/3 + 1 ceil⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2m=2m=2 ，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 ⌊n/3⌋lfloor n/3 floor⌊n/3⌋ 只小猪。
保证 1≤n≤181leq n leq 181≤n≤18 ， 0≤m≤20leq m leq 20≤m≤2 ， 0<xi,yi<100 < x_i,y_i < 100<xi,yi<10 ，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号 ⌈c⌉lceil c ceil⌈c⌉ 和 ⌊c⌋lfloor c floor⌊c⌋ 分别表示对 ccc 向上取整和向下取整，例如： ⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3lceil 2.1 ceil = lceil 2.9 ceil = lceil 3.0 ceil = lfloor 3.0 floor = lfloor 3.1 floor = lfloor 3.9 floor = 3⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3 。
输出格式：对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。
输入输出样例
2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00
1 1
3 2 0 1.41 2.00 1.73 3.00 3 0 1.11 1.41 2.34 1.79 2.98 1.49 5 0 2.72 2.72 2.72 3.14 3.14 2.72 3.14 3.14 5.00 5.00
2 2 3
1 10 0 7.16 6.28 2.02 0.38 8.33 7.78 7.68 2.09 7.46 7.86 5.77 7.44 8.24 6.72 4.42 5.11 5.42 7.79 8.15 4.99
6
说明
【样例解释1】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同， 222 只小猪分别位于 (1.00,3.00)(1.00,3.00)(1.00,3.00) 和 (3.00,3.00)(3.00,3.00)(3.00,3.00) ，只需发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4xy = -x^2 + 4xy=−x2+4x 的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有 555 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=−x2+6xy = -x^2 + 6xy=−x2+6x 上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【数据范围】
维护状压数组dp[i]表示消灭i状态的猪至少要用几只鸟
对于一个状态，枚举所有可行的抛物线，预处理出出抛物线上的其他能被打到的猪，状态合并，转移方程为
$dp[i|p[j]] = min(dp[i|p[j]], dp[i]+1)$
注意抛物线$y=ax^2+bx$中$a<0$
注意double的数据类型转换问题
注意精度问题
code
#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef double db; const int INF = 0x3f; const int MAXX = 1010; int T, n, m; db x[MAXX], y[MAXX]; int p[MAXX], dp[1<<20]; inline int read() { int num = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();} while (isdigit(ch)) {num = num * 10 + ch - '0'; ch = getchar();} return num * f; } void solve(db &a, db &b, db x1, db y1, db x2, db y2) { a = (y2*x1-y1*x2)/(x2*x2*x1-x1*x1*x2); b = y1/x1-a*x1; } bool cheak(db a, db b, db xx, db yy) { db ans = a * xx * xx + b * xx - yy; if (ans < 0) ans = -ans; if (ans < 0.000001) return true; return false; } void DP() { int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; ++ i) { int vis = 0; p[cnt++] = (1 << i); //只打一个的 for (int j = i + 1; j < n; ++ j) { if ((vis>>j)&1) continue; db a, b; solve(a, b, x[i], y[i], x[j], y[j]); if (a >= 0) continue; p[cnt] = (1 << i); for (int k = j; k < n; ++ k) if (cheak(a, b, x[k], y[k])) { vis |= (1 << k); p[cnt] |= (1 << k); } cnt++; } } dp[0] = 0; for (int i = 0; i < (1<<n); ++ i) for (int j = 0; j < cnt; ++ j) dp[i|p[j]] = min(dp[i|p[j]], dp[i] + 1); } int main() { cin >> T; while (T --) { n = read(); m = read(); for (int i = 0; i < (1<<n); ++ i) dp[i] = INF; for (int i = 0; i < n; ++ i) cin >> x[i] >> y[i]; DP(); cout << dp[(1<<n)-1] << endl; } return 0; }