P2134 百日旅行
题目背景
重要的不是去哪里，而是和你在一起。——小红
对小明和小红来说，2014年7月29日是一个美好的日子。这一天是他们相识100天的纪念日。
（小明：小红，感谢你2场大考时默默的支持，100个日夜的陪伴；感谢你照亮我100个美好的日子，给我留下无数美好的回忆……在这个美好的日子里，我准备带你去旅行。）
题目描述
小明和小红还剩下N天的假期，小明可以安排旅行的计划。如果连续X天旅游，小明需要花旅行费用P*X*X元；如果连续X天不旅游，小明需要请小红吃饭，花费为Q*X元。（P,Q都是输入的常数）
请你帮小明写一个程序，计算出假期里他至少需要花费多少元。
输入输出格式
输入格式：一行，3个空格隔开的正整数N，P，Q。
输出格式：一行，一个正整数表示小明至少需要花费多少元。
输入输出样例
输入样例#1：
6 1 7
输出样例#1：
20
说明
对于20%数据，N<=20。
对于90%数据，N<=1000,P<=2000,Q<=10000.
对于剩下的10%数据，N<=200000,Q<=P<=10000。
——————————————————————————————————————————————————————————————
线性DP……$O(N^2)$做法显然
f[i][1/0] 表示前i天旅行的最小费用，第i天是吃饭（0）或旅游（1）
枚举j，状态转移方程为
$f[i][1]=min(f[j][1]+p*(i-j)^2)$
$f[i][0]=min(f[j][0]+q*(i-j))$
考虑优化。
观察发现，吃饭每天花费的费用是一个不变的定值，由此我们可以想到两点。
1.f[i][0]可以做到$O(1)$转移
2.旅游花费的费用显然是递增的，当旅游费用大于吃饭费用，不如去吃饭。
复杂度为$O(能过)$
code
#include <algorithm> #include <cctype> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> #define R register typedef long long LL; const int MAXN = 200010; int n, p, q; LL f[MAXN][2]; //f[i][1/0] 表示前i天旅行的最小费用，第i天是吃饭（0）或旅游（1） inline int read() { int num = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();} while (isdigit(ch)) {num = num * 10 + ch - '0'; ch = getchar();} return num * f; } int main() { memset(f, 10, sizeof(f)); n = read(); p = read(); q = read(); f[0][0] = f[0][1] = 0; for (R int i = 1; i <= n; ++ i) { f[i][0] = std::min(f[i-1][1], f[i-1][0]) + q; for (R int j = i - 1; j >= 0; -- j) { if (p * (i - j) * (i - j) >= q * (i - j)) break; f[i][1] = std::min(f[i][1], f[j][0] + p * (i - j) * (i - j)); } } std::cout << std::min(f[n][0], f[n][1]) << std::endl; return 0; }
通过发现的两点，我们发现好像这题有贪心解法。
事实上也是如此 贪心
不知为何贪心还没DP快