位域简介

提供一种冷门奇怪的语法：位域定义。

引入：

有些信息在存储时，并不需要占用一个完整的字节， 而只需占几个或一个二进制位。例如在存放一个开关量时，只有0和1 两种状态， 用一位二进位即可。为了节省存储空间，并使处理简便，Ｃ语言又提供了一种数据结构，称为“位域”或“位段”。所谓“位域”是把一个字节中的二进位划分为几 个不同的区域，并说明每个区域的位数。每个域有一个域名，允许在程序中按域名进行操作。 这样就可以把几个不同的对象用一个字节的二进制位域来表示。
——摘自 csdn博客 sty124578 ⤴(^{_1})

本文主要讲解了：

- 位域的使用
    - 定义位域
    - 位域运算特点
- 位域定义有什么用
    - 搞大工程
    - 处理模形如 $2^p(p	exttt{ 为整数且大于 }0)$ 的数的运算
- 位域在 OI 中的应用
    - P2033 Chessboard Dance

先提供效果代码

struct test1 {
    unsigned a:2;
};

位域的使用

定义位域

例 1

struct test1 {
    unsigned a:2;
};

如上，对于该结构体，在内存中是这样的（一格 = 一位）：

bit|1|2|3|4|5|6|7|8|
   | a | | | | | | | 

例 2

struct test2 {
    unsigned a:3;
    int b:1;
    int :2;
    unsigned d:2;
};

对应在内存中的情况：

bit|1|2|3|4|5|6|7|8|
   |  a  |b|   | d | 
            ^^^
       空位不存储有用值

例 3

struct test2 {
    unsigned a:3;
    int b:1;
    int :0;
    long long d:8;
};

对应在内存中的情况：

----------------------------------------------
[Byte 1] bit|1|2|3|4|5|6|7|8|
            |  a  |b|       | 
                     ^^^^^^^
            :0表示这个字节后续的位全部舍弃
----------------------------------------------
[Byte 2] bit|1|2|3|4|5|6|7|8|
            |       d       | 
----------------------------------------------

额外说明

1. 这个东西冒号后面的数字不能超过类型本身的大小。如：

struct test3 {
    short a:17;   // 不合法，short 本身占 16 个字节
    int b:17;     // 合法
};

2. 这个东西不能定义数组
3. 这个东西不能单独定义，需要在 struct 里面定义
4. 实际上所有整形类数据（如 short, long long, char 等）都是可以声明为位段成员的。
5. Q: 既然一个用位域定义的变量大小已经确定，那么前面的变量类型又有什么用？
   A: 变量类型表示这个变量在运算时的类型。

位域运算特点

运算结果自动上溢。
以下 (a,b,c,d,e,f) 定义如下：

struct T {
    unsigned a : 3;
    unsigned b : 3;
    unsigned c : 3;
    int d : 3;
    int e : 3;
    int f : 3;
};

例 1

// 已知 a = 3, b = 6, 计算 c = a + b
运算过程
    bit | 4 | 3 | 2 | 1 |
    ----+---+---+---+---+
      a |   | 0 | 1 | 1 |
    + b |   | 1 | 1 | 0 | 
    =   | 1 | 0 | 0 | 1 |
      c |   | 0 | 0 | 1 |
// 第四 bit 值上溢，最终运算结果：c = 1

例 2

// 已知 d = 3, e = 2, 计算 f = d + e
运算过程
            正负位
    bit | 3 | 2 | 1 |
    ----+---+---+---+
      a | 0 | 1 | 1 |
    + b | 0 | 1 | 0 | 
    = c | 1 | 0 | 1 |
// 虽然运算结果没有上溢，但由于 int 的特性，这里 c 的最终结果非 5 而是 -3

位域定义有什么用

搞大工程

搞大工程时，一般会比较注重内存的节约。

例： 如果有两个 unsigned 型的数 (a,b)，(a) 保证在使用中小于 (2^5)，(b) 保证在使用中小于 (2^3)。那么使用两个 unsigned short 需要 (2) 个字节，而使用位域只需要一个字节，节约了空间。

不过，引用一段来自 csdn 论坛的话：

位域是只能用于结构体中，其目的是为了牺牲时间来节省空间，这在早年内存空间少时有意义，现在一般都是牺牲空间来节省时间，因此使用位域不是一个好主意。——arong1234 ⤴(^{_2})

处理模形如 (2^p(p exttt{ 为整数且大于 }0)) 的数的运算

比如，有一次你需要存储一个整数 (a)，且 (0<a<8)
(a) 会有可能加、减、乘一个数，得到的结果仍在 (0<a<8) 内，即在 (mod 2^3) 意义下运算。
那么用位域是个不错的选择。

struct number_save {
    int a : 3; 
} num;

// 使用
num.a += someNumber; // 无需写模运算即可取余（%8），自动溢出忽略大位上的值

什么？你觉得没什么用？
这可以节省一点点字符呀……而且很方便不是吗……
至少你还可以用来装逼啊……

什么？你说没有题目会用到“模形如 (2^p(p exttt{ 为整数且大于 }0)) 的数”？
例子马上就来。

位域在 OI 中的应用

P2033 Chessboard Dance

这里处理转向，使用位域将会非常方便。
首先定义移动用数组

const int xx[] = {1, 0, -1, 0}, yy[] = {0, -1, 0, 1};

注意到如果这样写，

• ((xx[0],yy[0]))就对应向下
• ((xx[1],yy[1]))就对应向左
• ((xx[2],yy[2]))就对应向上
• ((xx[3],yy[3]))就对应向右

然后考虑到 4 种情况，方向值 dir 是在 (mod 2^2) 意义下的。
所以定义

struct pos {
    int x, y;
    uint8 dir : 2;
    void turn(char ch)
    {
        switch (ch) {
            case 'l' : dir--; break; // left
            case 'r' : dir++; break; // right
            case 'b' : dir ^= 2; break; // back
        }
    }
};

注意到 turn 函数里，我没有使用模运算，而是直接加，减。（对于 turn back 操作，+2/-2 在 (mod 2^2) 意义下只需要改变第 2 个 bit 的值即可，所以对于 dir ^= 2 请感性理解）

后记

这个东西在 (OI) 之中或许没什么很大的应用，内存上的优势也因为不能定义数组而微乎其微，连自动溢出的功能用处似乎也不大。
写这篇博客的初衷其实是：在写 P2033 时发现使用位域十分的简洁，所以想跟大家分享一下。
或许读者终其一生都不会使用位域，但多了解一点总是好的。

参考资料

1. 位域的定义和使用 by Unix探索之旅 https://blog.csdn.net/sty124578/article/details/79456405
2. 关于位域的问题，想搞个数组，不知道怎么弄 asked by wxbfly answered by arong1234 https://bbs.csdn.net/topics/220005181