HDU 2108 Shape of HDU

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5188    Accepted Submission(s): 2364

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。 创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

 

Sample Output

convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

 

Author

lcy

第一条几何水题。判多边形凹凸 。

直接求叉积，用叉积正负（顺时针方向为正，逆时针方向为负）来判断，连续三个点的所成夹角的角度就OK了 。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

#define x first
#define y second
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> Point;
const int N = 2550;

vector<Point>e;

int main()
{
    int n ,xx, yy ;
    #ifdef LOCAL

        freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    while(cin>>n)
    {
        if(!n)break;
        e.clear();
        for(int i = 0 ; i< n ;++i ){
            cin>>xx>>yy;
            e.push_back(Point(xx,yy));
        }
        int flag = 1 ;
        for( int i =0 ; i < n  ; ++i ){
            if( ( e[ (i+1) % n  ].x  - e[i].x ) * ( e[(i+2) % n ] .y - e[(i+1) % n].y ) -
               ( e[ (i+1) % n  ].y  - e[i].y ) * ( e[(i+2) % n ] .x - e[(i+1) % n].x ) < 0 ){
                flag = 0 ;
                break ;
            }
        }
        if(flag )
            cout<<"convex"<<endl;
        else
            cout<<"concave"<<endl;
    }
    return  0;
}