最近复习了隐函数的定义，发现以前真的只是在按模板套公式，没有理解这个隐函数的具体内含~
先贴一下隐函数的定义：
由于百度百科上的定义，个人感觉还不是很浅显得表达，所以下面贴一下同济教材得定义：
定义解释：其实就是说：y=x这种情况下得函数表达，就是显函数；而类似y-x=0这种表达就是隐函数。
求导法则有这些：
此处主要记录很多人没有理解清楚的方法2，对函数两边求导；
下面还是贴一下同济教材的习题给予说明：
解上面的题目需要了解两点知识：
（1）等式两边对X求导，是什么意思？
（2）什么情况下可以对两边求导，等式仍然成立？
一.解释第一个问题：等式两边对X求导，是什么意思？
前言：
要解决这个问题，首先要知道求导的意义在哪里，即为什么求导？
在生产生活中，我们要研究一件东西，或者某一件事情的情况，往往可以用函数来表达它，但是往往代数式的表达比较抽象，不够直观，所以引入了几何图象，数形结合，有了更直观的感受。所以当我们把一件事物通过函数图像描述出来以后，我们往往需要更进一步的信息，比如这个图像的增减情况的波动情况如何，所以就引入了导数，导数在研究一个连续的图像的时候往往非常有效，它可以表达这件事务的波动情况，对事物进行更好的描述。
了解了为什么求导，这就增强了我们学习的动力，因为求导可以方便我们的各项工作。接下来解释;两边对X求导的意思。
1.分析下这句话的关键词，“两边”，“对X”,"求导"。
1.1首先分析求导的概念：求导，对于函数来说就是求它的导函数，导函数可以描述这个函数在定义区间里的每一点的斜率；对于某个点来说，就是求它在这点的切线斜率。
很显然，这里我们要对隐函数求导，当然是求它的导函数（简称导数）。
1.2解释“对X”这个词的含义，对X,意思言简意赅，就是研究X这个对象。
1.3“两边”，意思很浅显，就是两边都顾及到。
2.把这句话串起来解释
2.1等式两边对X求导，意思就是说，等式两边都要对X这个对象进行求导，好了，这句话解释完了，就这么简单。但是往往这样解释还不够浅显~
因为对这个函数来说，同学们都有这个疑惑，因为答案是这样的：
对于左边求导：
对于右边求导：
这个疑惑点在哪里？其实就是题目的直观理解与解题过程的理解的偏差。
e^y为什么可以写成e^y(dy/dx), xy为什么写成：y+x(dy/dx)， 为什么e^y与x没有关系，它却可以求导，并且写出来等于e^y(dy/dx)，而e却消失不见！
2.2进一步解释
其实对上面这个过程感觉困惑的原因在于，没有好好的理解隐函数的定义，那么我们会过头来看看定义：
说白了就是说，对于任意X,总能找到唯一的y。所以我们应该这样看待y,对于所有含y的表达式，我们都把它看成于x相关联的存在，也就是说把y看成x的复合函数，这里就不解释复合函数的概念了，因为相信读者自己明白这个小概念。
所以根据复合函数的求导法则，就可以知道e^y求导后，写成e^y(dy/dx)；而对于xy求导，利用分部积分的概念xy=x'y+xy', x对x求导就是1，而y需要看成x的复合函数的形式，所以y'=(dy/dx),而e与x没有关系，不可以写成x的任何形式，所以就等于0，舍去。同理，左边的0，0关于x求导还是0.
注：可能很多人对y关于X求导就等于（dy/dx）不是很清楚，其实这个表达式就是导数的定义了，其意义就是，y的增量/x的增量 = 函数y的斜率,补上这一句，应该就解释得差不多了。
二.解释第二个问题：什么情况下可以对两边求导，等式仍然成立？
其实这个两边求导，等式仍然成立是有要求的，同济教材也有特意指出，不然就很容易产生谬误~
它里面注释是这么说的
所以说白了，对两边求导是要建立在恒等式下的。
其实这句话隐含表达了两个意思：
你要对等式两边对X求导，首先要满足以下条件：
（1）函数条件下，首先你得是个函数才可以求导。（这句话看似废话，其实很有用）
（2）在满足（1）的条件下，不管x取何值，都要满足等式始终成立。
好了这里就解释清楚了，至于我为什么要解释第二个问题，感觉好像没什么用处，你看我下面的举例就明白了。
例子：对于X= 3，是否可以两边对X求导？
我们对左边X求导：X'=1;
对右边求导：3'=0;
糟了，不是说对于恒等式来说，两边求导不是相等吗，啊，我好紧张啊，我好像推翻了一个伟大的数学定义，莫非我要出名了？诺奖下一个是我吗？我可要做好获奖感言……
首先，我的回答是：梦里啥都有，挺好的~
现在分析我们理解的谬误：
首先呢，X=3的确是一个等式，但是它却不是一个函数，因为确定了X，并不可以找到另一个变量y，与它形成映射关系，说白了这玩意就是一个单纯的方程而已，它不构成函数！
还有，再补充一点，其实可以求导的函数都是拥有两个及两个变量以上的函数式子。单单举例X-Y=3,来说对这个等式求导，其实这个最简单形式的函数已经有两个变量了，所以一个变量的式子何来映射关系，更不可能形成函数了！