95.费解的开关

原题链接：95. 费解的开关

解题思路：

在上述规则的01矩阵的点击游戏中，很容易发现三个性质：
1.每个位置至多被点击一次
2.若固定了第一行(不能再改变第一行)，则满足题意的点击方案至多只有一种。
其原因是：当第i行某一位为1时，若前i行已经被固定，只能点击第i+1行该位置上的数字才能使得第i行的这一位变成0。从上到下按行使用归纳法可得到上述结论。
3.点击的先后顺序不影响最终结果
于是，我们不妨先考虑第一行如何点击。在枚举第一行的点击方法(2的5次方=32种)后，就可以认为第一行“固定不动”，再考虑2-5行如何点击。而按照上述性质2，此时第2-5行的点击方案是确定的————从第一行开始递推，当第i行某一位为1时，点击第i+1行该位置上的数字。若达到第n行时不全为0，说明这种点击方式不合法。在所有合法的点击方式中取点击次数最少的就是答案。对第一行的32次枚举涵盖了该问题的整个状态空间，因此该做法是正确的。
对于第一行点击方法的枚举，可以采用位运算的方法，枚举0~31这32个5位二进制数，若二进制数的第k(0 <= k < 5)位为1，就点击01矩阵第1行第k+1列数字。

样例代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,i,j,k,a[7][7],ans1=1e6,b[7][7];//7,7是因为怕在最后一排溢出
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        getchar();
        for (i=1;i<=5;i++)
        {
            for (j=1;j<=5;j++)
            {
                char ch=getchar();
                b[i][j]=ch-'0';
            }
            getchar();
        }
        for (i=0;i<=(1<<5);i++)
        {
            for (j=1;j<=5;j++)
            {
                for (k=1;k<=5;k++)
                    a[j][k]=b[j][k];
            }
            int ans=0;
            for (j=1;j<=5;j++)
                if (i>>(j-1) & 1)
                {
                    ans++;
                    a[1][j-1]^=1;
                    a[1][j+1]^=1;
                    a[1][j]^=1;
                    a[2][j]^=1;
                }
            for (j=1;j<=4;j++)//切记是1~4，而不是2~5，因为我们是控制i+1行，而不是控制第i行
                for (k=5;k>=1;k--)
                    if (!a[j][k])
                    {
                        ans++;
                        a[j][k]^=1;//上面
                        a[j+2][k]^=1;//下面
                        a[j+1][k]^=1;//本身
                        a[j+1][k+1]^=1;//右面
                        a[j+1][k-1]^=1;//左面
                    }
            //cout<<ans<<endl;
            bool ok=true;
            for (j=1;j<=5;j++)
                for (k=1;k<=5;k++)
                    if (!a[j][k])
                        ok=false;
            if (ok)
                ans1=min(ans1,ans);//,cout<<ans<<endl;
        }
        if (ans1>6)
            cout<<-1;
        else
            cout<<ans1;
        ans1=1e7;
        puts("");
    }
    return 0;
}