欧拉定理，费马小定理

首先，复习一下欧拉函数(https://www.cnblogs.com/hnoi/p/10992072.html)：

在算术基本定理中，

1~N中与N互质的数的个数成为欧拉函数：

 

费马小定理：

若p是质数，则对于任意整数a，有。

欧拉定理：

若正整数a,n互质，则 。

^证明：

设n的简化剩余系是{}

对任意a_i,a_j,有。

因为a,n互质，所以。当时，代表不同的同余类。

因为简化剩余系关于模n乘法封闭，故也在剩余系集合中。

综上所述，

 

因此。

证毕。