单源最短路径—Dijkstra算法

 

单源最短路径

单源最短路径问题（Single Source Shortest Path， SSSP问题）是说，给定一张有向图G=(V,E)，V是点集，E是边集，|V|=n，|E|=m，节点以[1,n]之间的连续整数编号，(x, y, z)描述从x出发，到达y，长度为z的有向边。

Dijkstra算法

1. 初始化d[起点] = 0，其余的点为正无穷。
2. 找出一个未被标记，d[x]最小的点
3. 标记，扫描所有出边，若找到更小的，则用其更新。
4. 重复2、3，直到所有点被标记。

邻接矩阵：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE = 3010;
int a[SIZE][SIZE], d[SIZE], m, n;
bool v[SIZE];

void dijkstra(){
    memset( d, 0x3f, sizeof d );
    memset( v, 0, sizeof v );
    d[1] = 0;
    for( int i = 1; i < n; i++ ){
        int x = 0;
        for( int j = 1; j <= n; j++ )
            if( !v[j] && ( x == 0 || d[j] < d[x] ) ) x = j;
        v[x] = 1;
        for( int y = 1; y < n; y++ )
            d[y] = min( d[y], d[x] + a[x][y] );        
    }
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    memset( a, 0x3f, sizeof a );
    for( int i = 1; i <= n; i++ ) a[i][i] = 0;
    for( int i = 1; i <= m; i++ ){
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        a[x][y] = min( a[x][y], z );
    }
    dijkstra();
    for( int i = 1; i <= n; i++ ){
        cout << d[i] <<"
";
    }
    
    return 0;
}

链式前向星：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 1000010;
int head[N], ver[N], Next[N], edge[N], d[N];
bool v[N];
int m, n, tot;
priority_queue< pair<int, int> > q;
void add(int x, int y, int z){
    ver[++tot] = y, edge[tot] = z;
    Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
}
void dijkstra(){
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    memset(v, 0, sizeof v);
    d[1] = 0;
    q.push(make_pair(0, 1));
    while(q.size()){
        int x = q.top().second; q.pop();
        if(v[x]) continue;
        v[x] = 1;
        for(int i=head[x]; i; i=Next[i]){
            int y = ver[i], z = edge[i];
            if(d[y] > d[x] + z){
                d[y] = d[x] + z;
                q.push(make_pair(-d[y], y));
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        add(x, y, z);
    }
    dijkstra();
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cout << d[i] <<"
";
    }    
    return 0;
}