位运算简介

目录

• 位运算基础：
• 原码、反码和补码
  • 1.1 原码
  • 1.2 反码
  • 1.3 补码
• 左移运算（<<）
• 右移运算（>>）
• 无符号右移（>>>）
• -1的右移：
  • 无符号右移(>>>)：
  • 右移（>>）：
• 其它：
• 参考：

位运算基础：

运算符	用法	描述
按位与（ AND）	a & b	对于每一个比特位，只有两个操作数相应的比特位都是1时，结果才为1，否则为0。
按位或（OR）	a | b	对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位至少有一个1时，结果为1，否则为0。
按位异或（XOR）	a ^ b	对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位有且只有一个1时，结果为1，否则为0。
按位非（NOT）	~ a	反转操作数的比特位，即0变成1，1变成0。
左移（Left shift）	a << b	将 a 的二进制形式向左移 b (< 32) 比特位，右边用0填充。
有符号右移	a >> b	将 a 的二进制表示向右移b(< 32) 位，丢弃被移出的位。
无符号右移	a >>> b	将 a 的二进制表示向右移b(< 32) 位，丢弃被移出的位，并使用 0 在左侧填充。

需要注意以下几点：

• 这6种操作符，只有~取反是单目操作符，其它5种都是双目操作符；
• 位操作只能用于整形数据，对float和double类型进行位操作会被编译器报错；
• 移位操作都是采取算术移位操作，算术移位是相对于逻辑移位，它们在左移操作中都一样，低位补0即可，但在右移中逻辑移位的高位补0而算术移位的高位是补符号位。如下面代码会输出-4和3；

> -15>>2
-4
> 15>>2
3

因为15=0000 1111(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到0000 0011即3。-15 = 1111 0001(二进制)，右移二位，最高位由符号位填充将得到1111 1100即-4。

• 位操作符的运算优先级比较低，因为尽量使用括号来确保运算顺序，否则很可能会得到莫明其妙的结果。比如要得到像1，3，5，9这些2^i+1的数字。写成a = 1 << i + 1是不对的，程序会先执行i + 1，再执行左移操作。应该写成a = (1 << i) + 1;
• 另外位操作还有一些复合操作符，如&=、|=、 ^=、<<=、>>=。

原码、反码和补码

1.1 原码

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为 0, 负数为 1。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如 8 位二进制:

[+1] 原 = 0000 0001
[-1] 原 = 1000 0001

第一位是符号位，因为第一位是符号位，所以 8 位二进制数的取值范围就是：[1111 1111 , 0111 1111]，即：[-127 , 127]

1.2 反码

反码的表示方法是：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [00000001] 原 = [00000001] 反
[-1] = [10000001] 原 = [11111110] 反

1.3 补码

补码的表示方法是：正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后 + 1。(即在反码的基础上 + 1)

[+1] = [00000001] 原 = [00000001] 反 = [00000001] 补
[-1] = [10000001] 原 = [11111110] 反 = [11111111] 补

因为在电脑中存储数值都是用补码来进行存储的，所以对负数的计算首先要先算出它的补码值

左移运算（<<）

value << num

num 指定要移位值；value 移动的位数。

将左操作数（value）转为二进制数后向左边移动 num 位，并且在低位补 0，高位丢弃。

例如：5 << 2

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101     5 的补码（同原码）
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100     左移 2 位后，低位补 0。换算成 10 进制为 20

如果移动的位数超过了该类型的最大位数，那么编译器会对移动的位数取模。如：对 int 类型（最大位数 32）的数值移动 33 位，实际上只移动了 33 % 32 = 1 位。

注：n 位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围：−2(n−1)−2(n−1) —— 2(n−1)−12(n−1)−1，所以模为：2(n−1)2(n−1)。

在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以 2 的 1 次方，左移 n 位就相当于乘以 2 的 n 次方。如：5 << 2 相当于 5∗22=205∗22=20。

如果移进高阶位（int 31 或 long 63 位），那么该值将变为负值。如：1 << 31 = -2147483648

右移运算（>>）

value >> num

num 指定要移位值；value 移动的位数。

将左操作数（value）转为二进制数后向右边移动 num 位，符号位不变，高位补上符号位（若左操作数是正数，则高位补 0，若左操作数是负数，则高位补 1），低位丢弃。

右移时，被移走的最高位（最左边的位）由原来最高位的数字补充，这叫做符号位扩展（保留符号位）（sign extension），在进行右移操作时用来保持负数的符号。

例如：7 >> 2

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111     7 的补码（同原码）
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001     右移 2 位后，高位补 0。换算成 10 进制为 1

例如：-7 >> 2

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111     -7 的原码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000     -7 的反码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001     -7 的补码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110     右移 2 位后，高位补 1
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010     补码转原码。换算成 10 进制为 -2

正数右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方并且舍弃了余数。如：7 >> 2 相当于： 7/22=17/22=1。

负数右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方，如果有余数 -1。如：-7 >> 2 相当于： 7∗22−1=−27∗22−1=−2。

无符号右移（>>>）

value >>> num

num 指定要移位值；value 移动的位数。

将左操作数（value）转为二进制数后向右边移动 num 位，0 补最高位（忽略了符号位扩展）。

无符号右移运算只是对 32 位和 64 位的值有意义。

例如：-7 >>> 2

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111     -7 的原码
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001     -7 的补码
0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110     右移 2 位后，高位补 0。换算成 10 进制为 1073741822

-1的右移：

负数的存储以补码(符号位保持不变,其他位是存储数的绝对值按位取反加1)方式:故而-1在存储空间的存放为：
其值为2^32-1=4294967255;

11111111  11111111  11111111  11111111

无符号右移(>>>)：

故而无符号右移10位:变成如下图所示:

00000000  00111111  11111111  11111111

其值：

2^22-1=4194303
或
(1<<22)-1=4194303

右移（>>）：

11111111  11111111  11111111  11111111

若为负数,则在存储时首位表示符号位,其值为1,表示该值是负数的移位,在移位过程中,高位补1,

然后求补码加1;

10000000  00000000  00000000  00000001

-1>>10 结果还是-1

若符号位是0,表示是正数,在移位过程中高位补零,两者的前提是符号位保持不变:

其它：

• Java 中整数类型（byte、short、int 和 long）在内存中是以有符号的二进制补码表示。所以位运算时，首先要转换为原码。
• 补码转原码：补码转原码和原码转补码的方法是一样的，取反 + 1（补码的补码是原码）。
• 当位运算数是 byte 和 short 类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型（32 位）。
• 计算出 n 位二进制数所能表示的最大十进制数位移算法：-1L ^ (-1L << n) 或 ~(-1L << 5)。
• byte 和 int 相互转换

int i = 234;

byte b = (byte) i; // 结果：b = -22
// 转换过程：
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1010      # int 234 的补码（与原码相等）
//                               1110 1010      # byte 低位截取
//                               1001 0110      # 求得补码，转为 10 进制为 -22

int x = b ; // 结果为：x = -22；8 位 byte 的转 32 的 int，值不变。
int y = b & 0xff; // 结果为：x = 234； 可以通过将其和 0xff 进行位与（&）得到它的无符值
// 转换过程：
// 1001 0110                                    # byte -22 的原码
// 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110      # int -22 的原码
// 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1010      # int -22 补码
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111      # 0xff 的二进制数
// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 1010      # 和 0xff 进与操作的结果，转换为 10 进制为 234

参考：

位运算简介及基本技巧

有趣的二进制—高效位运算

位运算——强大得令人害怕

各种位运算

按位操作符

负数的带符号和不带符号的右移运算

补码与位运算

Java 位运算笔记